《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 如图 1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形. 第 1 次画线分割成 4 个互不重叠的正方形，得到图 2；第 2 次画线分割成 7 个互不重叠的正方形，得到图 3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线.
尝试：第 3 次画线后，分割成10个互不重叠的正方形；第 4 次画线后，分割成13个互不重叠的正方形.
发现：第 $ n $ 次画线后，分割成(3n+1)个互不重叠的正方形；并求第 2024 次画线后得到互不重叠的正方形的个数.
探究：若干次画线后，能否得到 1001 个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由.

答案： 11.尝试:10　13
发现:(3n+1)
解:当n=2024时,3n+1=3×2024+1=6073,即第2024次画线后得到互不重叠的正方形的个数为6073.
探究:解:不能.设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m,则m=3n+1.
若m=1001,则1001=3n+1,解得n=333$\frac{1}{3}$.这个数不是整数，所以若干次画线后不能得到1001个互不重叠的正方形.

1. 用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是。19

答案： 1.19