《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

7. 定义一种正整数 $ n $ 的“T”运算：①当 $ n $ 为奇数时，结果为 $ 3n + 1 $；②当 $ n $ 为偶数时，用 $ n $ 连续除以 2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行. 例如，当 $ n = 18 $ 时，运算过程如图所示：
若 $ n = 21 $，则第 2025 次“T”运算的结果是(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7.D

8. 如图所示的数字三角形被称为“杨辉三角”. 图中两条平行线之间的一列数：$ 1,3,6,10,15,·s $，我们把第一个数记为 $ a_1 $，第二个数记为 $ a_2 $，第三个数记为 $ a_3 ·s ·s $ 第 $ n $ 个数记为 $ a_n $，则 $ a_{2024} - a_{2022} =$4047。

答案： 8.4047

9. 如图所示的是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第 1 个图案中有 6 个正三角形，第 2 个图案中有 10 个正三角形，第 3 个图案中有 14 个正三角形……按此规律，第 $ n $ 个图案中有(4n+2)个正三角形.(结果用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： 9.(4n+2)

10. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在. 观察下列等式：
$ 15^2 = 1× 2× 100 + 25 = 225 $，$ 25^2 = 2× 3× 100 + 25 = 625 $，$ 35^2 = 3× 4× 100 + 25 = 1225 $，$·s $.
(1)根据上述各式反映出的规律填空：$ 95^2 =$9×10×100+25=9025。
(2)设这类等式左边两位数的十位上的数字为 $ a $，请用一个含 $ a $ 的代数式表示其结果.
(3)这种简便计算也可以推广应用：个位上的数字是 5 的三位数的平方，请写出 $ 195^2 $ 的简便计算过程及结果.

答案： 10.
(1)9×10×100+25=9025
(2)解:(10a+5)²=a×(a+1)×100+25=100a(a+1)+25.
(3)解:结合
(2)的规律可知,195²=19×20×100+25=38025.