《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.如图，我们称图中的数 1，5，12，22，…为五边形数，则第 6 个五边形数是51.

答案： 9.51

10. 将一个半径为 2 的圆分割成三个扇形.
（1）若它们的圆心角的度数的比为 $ 3:4:5 $，求这三个扇形的圆心角的度数.
（2）若分成 6 个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角的度数为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角的度数为 $ 90^{\circ} $，求这个扇形的面积.

答案： 10.解:
(1)一个圆周为360°,则每个扇形的圆心角的度数为360°×$\frac{3}{3 + 4 + 5}$ = 90°,360°×$\frac{4}{3 + 4 + 5}$ = 120°,360°×$\frac{5}{3 + 4 + 5}$ = 150°.
故这三个扇形的圆心角的度数分别为90°,120°,150°.
(2)把一个圆平均分成6份，则每个扇形的圆心角的度数为$\frac{360°}{6}$ = 60°.
(3)这个扇形的面积为$S = \frac{90}{360} × \pi × 2^{2} = \pi$.

11. 探究归纳题
(1)【试验分析】
如图 1，经过点 $ A $ 可以作1条对角线，经过点 $ B $ 可以作1条对角线，经过点 $ C $ 可以作1条对角线；经过点 $ D $ 可以作1条对角线.通过以上分析和总结，图 1 共有2条对角线.
(2)【拓展延伸】
运用(1)的分析方法，可得图 2 共有5条对角线，图 3 共有9条对角线.
(3)【探索归纳】对于 $ n(n＞3) $ 边形，共有$\frac{n(n - 3)}{2}$(用含 $ n $ 的式子表示)条对角线.
(4)【特例验证】十边形有35条对角线.

答案： 11.
(1)1　1　1　1　2
(2)5　9
(3)$\frac{n(n - 3)}{2}$
(4)35