《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 某工厂计划用$100$张白板纸制作某种型号的长方体纸箱。如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成$5$个侧面；方法B：一张白板纸裁成$4$个侧面与$3$个底面；方法C：一张白板纸裁成$3$个侧面与$6$个底面。且$4$个侧面和$2$个底面恰好能做成一个纸箱。设按方法A剪裁的有$x$张白板纸，按方法B剪裁的有$y$张白板纸。
(1) 按方法C剪裁的有$(100 - x - y)$(用含$x$，$y$的代数式表示)张白板纸。
(2) 将$100$张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？(用含$x$，$y$的代数式表示，结果要化简)
(3) 当$2x + y = 107$时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？

答案： 11.
(1)$(100 - x - y)$
(2)解：由题意，得$x$张白板纸可以裁剪出$5x$个侧面；$y$张白板纸可以裁剪出$4y$个侧面，$3y$个底面；
$(100 - x - y)$张白板纸可以裁剪出$3(100 - x - y)$个侧面，$6(100 - x - y)$个底面.
所以一共可以裁出的侧面的个数为$5x + 4y + 3(100 - x - y)=(2x + y + 300)$，
一共可以裁出的底面的个数为$3y + 6(100 - x - y)=(600 - 6x - 3y)$，
即一共可以裁出$(2x + y + 300)$个侧面与$(600 - 6x - 3y)$个底面.
(3)解：因为$2x + y = 107$，所以一共可以裁出的侧面的个数为$2x + y + 300 = 107 + 300 = 407$，
一共可以裁出的底面的个数为$600 - 6x - 3y = 600 - 3(2x + y)=279$.
因为$4$个侧面和$2$个底面恰好能做成一个纸箱，所以最多可以制作该种型号的长方体纸箱$101$个.