《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

9. 观察下列各式：$3×5 = 4^{2} - 1$，$4×6 = 5^{2} - 1$，$5×7 = 6^{2} - 1$，$6×8 = 7^{2} - 1$，….把你发现的规律用含有字母n的式子表示出来：(n+2)(n+4)=(n+3)^2-1.

答案： $9.(n+2)(n+4)=(n+3)^2-1$

10. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.观察下列图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖24块；在第n个图中，共有白色瓷砖(n^2+2n)块.
(2)请用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数.
(3)如果每块黑色瓷砖35元，每块白色瓷砖50元，当$n = 10$时，求：铺设长方形地面共需花多少元购买瓷砖？

答案： $10.(1)24 (n^2+2n)$
(2)解：第n个图中共有瓷砖的块数为(n+2)(n+4)。
(3)解：第n个图中共有瓷砖(n+2)(n+4)块，白色瓷砖有$(n^2+2n)$块，则黑色瓷砖的块数为$(n+2)(n+4)-(n^2+2n)=4n+8。$当n=10时，4n+8=4×10+8=48，$n^2+2n=10^2+2×10=120。$
35×48+50×120=7680(元)。
答：铺设长方形地面共需花7680元购买瓷砖。

11. 为了提高动手操作能力，某校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示.
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形……以此类推.
【规律总结】
(1)第5个图案有16个正三角形.
(2)第n个图案中有(3n+1)个正三角形.(结果用含n的代数式表示)
【问题解决】
(3)现有2026个正三角形，若按此规律拼第n个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？

答案： 11.
(1)16
(2)(3n+1)
(3)解：根据题意，得3n+1=2026，
解得n=675。
所以该图案需要正方形675个。