《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。现有一个长、宽、高分别为 $ a cm $，$ b cm $，$ 30 cm $ 的箱子（其中 $ a ＞ b $），准备采用如图 $ 1 $、图 $ 2 $ 所示的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $ l _ { 1 } $，$ l _ { 2 } $。
（1）求 $ l _ { 1 } $，$ l _ { 2 } $ 分别是多少。（用含 $ a $，$ b $ 的式子表示）
（2）当 $ a = 70 $，$ b = 50 $ 时，计算两种打包方式所用打包带的总长各是多少，并判断采用哪一种打包方式更节省打包带。

答案： 11.解：$(1)l_{1}$是4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm,
$l_{2}$是2a+4b+30×6=(2a+4b+180)cm.
(2)当a=70,b=50时$,l_{1}$是$4×70+2×50+180=560(cm),l_{2}$是2×70+4×50+180=520(cm).
因为560＞520,所以采用图2所示的打包方式更节省打包带.

1. 下列说法中正确的是(D)

A.$\frac{x + y}{2}$是单项式
B.$-\pi x$的系数为$-1$
C.$-5$不是单项式
D.$-5a^{2}b$的次数是$3$

答案： 1.D

2. 在下列各式中，单项式的次数是$2$的是(C)

A.$x^{2} + 1$
B.$\frac{1}{3}xy^{2}$
C.$2xy$
D.$(-\frac{1}{2})^{2}$

答案： 2.C

3. 多项式$3x^{2} + \pi xy^{2} + 9$中，次数最高的项的系数是\pi。

答案： $3.\pi$

4. $-ax^{2}y^{b - 1}$是关于$x$，$y$的五次单项式，且系数为$3$，则$a + b$的值为1。

答案： 4.1

5. 已知多项式$-6xy^{2} - 7x^{3m - 1}y^{2} + \frac{4x^{3}}{3}y - x^{2}y - 5$。
(1) 求多项式各项的系数和次数。
(2) 如果多项式是七次五项式，求$m$的值。

答案： 5.解：
(1)$-6xy^{2}$的系数为$-6$，次数为$3$；$-7x^{3m - 1}y^{2}$的系数为$-7$，次数为$3m + 1$；$\frac{4x^{3}}{3}y$的系数为$\frac{4}{3}$，次数为$4$；$-x^{2}y$的系数为$-1$，次数为$3$；$-5$的系数为$-5$，次数为$0$。
(2)因为多项式是七次五项式，所以$3m + 1 = 7$，所以$m = 2$。