《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，这样一共走了六天才到达目的地.请问：此人第三天走了多少里？

答案： 11.解：设第一天走了x里，则第二天走了$\frac{1}{2}x$里，第三天
走了$\frac{1}{4}x$里，第四天走了$\frac{1}{8}x$里，第五天走了$\frac{1}{16}x$里，
第六天走了$\frac{1}{32}x$里.
依题意，得$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x + \frac{1}{16}x + \frac{1}{32}x =$
378，解得x = 192.
所以$\frac{1}{4}×192 = 48($里).
答：此人第三天走了48里.

1. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 km 的两地相向而行，2 h 相遇。若乙每时比甲少骑 2.5 km，则乙每时骑(C)

A.20 km
B.17.5 km
C.15 km
D.12.5 km

答案： 1.C

2. A，B 两地相距 600 km，甲车以 60 km/h 的速度从 A 地驶向 B 地，2 h 后，乙车以 100 km/h 的速度沿着相同的道路从 A 地驶向 B 地。设乙车出发 $ x $ h 后追上甲车，根据题意，可列方程为(A)

A.$ 60(x + 2) = 100x $
B.$ 60x = 100(x - 2) $
C.$ 60x + 100(x - 2) = 600 $
D.$ 60(x + 2) + 100x = 600 $

答案： 2.A

3. 甲、乙两地相距 80 km，一船往返两地，顺流时用 4 h，逆流时用 5 h，那么这艘船在静水中的速度为18 km/h。

答案： 3.18 km/h

4. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400 m，甲每秒跑 6 m，乙每秒跑 8 m。如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过$28\frac{4}{7}$s 两人首次相遇。

答案： $4.28\frac{4}{7}$

5. 甲、乙两站间的路程为 480 km，一列慢车从甲站开出，每时行驶 48 km；一列快车从乙站开出，每时行驶 72 km。
(1) 两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？
(2) 快车先开 25 min，两车相向而行，慢车行驶多长时间后两车相遇？

答案： 5.解：
(1)设两车行驶了x h后相遇.
由题意，得48x+72x=480，解得x=4.
答：4h后两车相遇.
(2)设慢车行驶了x h后两车相遇.
由题意，得$48x+72(x+\frac{25}{60})=480，$
解得$x=3\frac{3}{4}.$
答：慢车行驶3h45min后两车相遇.