《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

3. 一个长方形的周长为 30 cm。如果这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，那么这个长方形就可以变成一个正方形。设这个长方形的长为 $ x $ cm，则可列方程为__________。

答案： 3.$x - 1 = (\frac{30}{2} - x) + 2$

4. 用内径为 90 mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 $ (131 × 131) mm^2 $、内高为 81 mm 的长方体铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？设玻璃杯中水的高度下降 $ x $ mm，根据题意列方程为$\pi(\frac{90}{2})^2x = 131 × 131 × 81$。

答案： 4.$\pi(\frac{90}{2})^2x = 131 × 131 × 81$

5. 如图，一个瓶子的容积为 900 $ cm^3 $，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液恰好充满瓶子圆柱部分，液体高度为 24 cm；当瓶子倒放时，空余部分圆柱的高度为 6 cm，则瓶内溶液的体积为多少立方厘米？

答案： 5.解：设瓶子的底面积为$S cm^2$，则$24S + 6S = 900$，解得$S = 30$。
瓶内溶液的体积为$24 × 30 = 720(cm^3)$。
答：瓶内溶液的体积为$720 cm^3$。

6. 一个底面半径为 10 cm、高为 30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为 10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满 12 杯，则小杯的高为(C)

A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm

答案： 6.C

7. 把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较(C)

A.面积与周长都不变化
B.面积相等但周长发生变化
C.周长相等但面积发生变化
D.面积与周长都发生变化

答案： 7.C

8. 用直径为 40 mm、长为 1 m 的圆柱形钢，能拉成直径为 4 mm 的钢丝100 m。

答案： 8.100

9. 图 1 是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图 2 所示的长方体盒子。已知该长方体盒子的宽是高的 2 倍，则它的体积是1000 $ cm^3 $。

答案： 9.1000