《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

1. 五边形对角线的条数为(A)

A.5
B.10
C.15
D.3

答案： 1.A

2. 下列说法不正确的是(C)

A.三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等的多边形是正多边形
D.六个角相等的六边形不一定是正六边形

答案： 2.C

3. 把一个圆分成四个扇形，四个扇形的面积分别占圆面积的 20%，20%，30%，30%，则这四个扇形的圆心角的度数分别为72°,72°,108°,108°.

答案： 3.72°,72°,108°,108°

4. 已知从十边形的一个顶点出发，可以引 $ m $ 条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成 $ n $ 个三角形，则 $ m + n = $15.

答案： 4.15

5. 如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在成 $ 90^{\circ} $ 的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（小羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积.（结果保留 $ \pi $）

答案：
5.解:如图，大扇形的圆心角是90°,半径是5m.
所以大扇形的面积为$\frac{90}{360} × \pi × 5^{2} = \frac{25\pi}{4}(m^{2})$.
小扇形的圆心角是180° - 120° = 60°，半径是5 - 4 = 1(m)，
所以小扇形的面积为$\frac{60}{360} × \pi × 1^{2} = \frac{\pi}{6}(m^{2})$.
$\frac{25\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{77\pi}{12}(m^{2})$，
所以小羊在草地上可活动区域的面积为$\frac{77\pi}{12}m^{2}$.

6. 下列说法正确的是(C)

A.扇形是由弧、线段围成的多边形
B.圆心角的顶点在圆上
C.半圆所对的圆心角是 $ 180^{\circ} $
D.过圆心的线段是直径

答案： 6.C

7. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 7.D

8. 若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为 $ 1:2:3:4 $，则这四个小扇形中圆心角的度数最大的是144$ ^{\circ} $.

答案： 8.144