《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

1. 方程 $3x - 2(x - 3) = 5$ 去括号变形正确的是(D)

A.$3x - 2x - 3 = 5$
B.$3x - 2x - 6 = 5$
C.$3x - 2x + 3 = 5$
D.$3x - 2x + 6 = 5$

答案： 1.D

2. 若多项式 $a + 5$ 与 $2a - 8$ 互为相反数，则 $a =$(C)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 2.C

3. 解方程 $-2(x - 1) - 4(x - 2) = 1$ 时，去括号，得-2x+2-4x+8=1.

答案： 3.-2x+2-4x+8=1

4. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 $100$ 幅，其中油画作品数量比国画作品数量的 $2$ 倍多 $7$ 幅，则展出的油画作品有69幅.

答案： 4.69

5. 解下列方程：
(1) $4(x - 1) - 3(20 - x) = 5(x - 2)$；
(2) $3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$.

答案： 5.解：
(1)去括号，得4x-4-60+3x=5x-10.
移项，得4x+3x-5x=4+60-10.
合并同类项，得2x=54.
系数化为1，得x=27.
(2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得3x-7x+2x=-7+3-6.
合并同类项，得-2x=-10.
系数化为1，得x=5.

6. 下列方程去括号正确的是(C)

A.由 $2x - 3(4 - 2x) = 6$，得 $2x - 12 - 2x = 6$
B.由 $2x - 3(4 - 2x) = 6$，得 $2x + 12 - 6x = 6$
C.由 $2x - 3(4 - 2x) = 6$，得 $2x - 12 + 6x = 6$
D.由 $2x - 3(4 - 2x) = 6$，得 $2x - 12 - 6x = 6$

答案： 6.C

7. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $2x - (2a - 1)x + 3 = 0$ 的解为 $x = 3$，则 $a$ 的值是(C)

A.$1$
B.$0$
C.$2$
D.$3$

答案： 7.C

8. 当 $x =$9时，$2(x + 3)$ 的值与 $3(1 - x)$ 的值互为相反数.

答案： 8.9

9. 某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要 $4$ 个桌腿和 $1$ 个桌面正好配套，已知车间每天能生产 $720$ 个桌腿或者 $120$ 张桌面，现要使 $10$ 天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排4天生产桌腿.

答案： 9.4

10. 对于代数式 $ac - bd$，我们可以引入一种新的符号表示方式：$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}$，这种符号形式称为行列式，规定 $\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}=ac - bd$. 例如 $\begin{vmatrix}5&2\\-3&4\end{vmatrix}=5×4 - (-3)×2 = 20 + 6 = 26$.
按照这种规定，请解答下列问题：
(1) 计算：$\begin{vmatrix}-6&5\\2&4\end{vmatrix}=$-34.
(2) 若 $\begin{vmatrix}2&0\\2x^{2}&3x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}6&3x - 1\\3&2\end{vmatrix}=6$，求 $x$ 的值.

答案： 10.
(1)-34
(2)解：因为$\begin{array}{cc|c}2&0&6\\2x^{2}&3x&3\end{array}\begin{array}{c}3x-1\\2\end{array}=6$，
所以6x-0+12-3(3x-1)=6，解得x=3.