《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

6. A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站。过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站。设乙车开出 $ x $ h 后两车相遇，则可列方程为(C)

A.$ 70x + 48x = 284 $
B.$ 70x + 48(x - 1) = 284 $
C.$ 70x + 48(x + 1) = 284 $
D.$ 70(x + 1) + 48x = 284 $

答案： 6.C

7. 甲、乙两人经常练习赛跑，甲每秒跑 7 m，乙每秒跑 6.5 m，甲让乙先跑 5 m，设 $ x $ s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是(B)

A.$ 7x = 6.5x + 5 $
B.$ 7x - 5 = 6.5 $
C.$ (7 - 6.5)x = 5 $
D.$ 6.5x = 7x - 5 $

答案： 7.B

8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5 h。已知水流的速度是 3 km/h，设船在静水中的平均速度为 $ x $ km/h，则可列方程为2(x+3)=2.5(x-3)。

答案： 8.2(x+3)=2.5(x-3)

9. 甲、乙两列火车的车长分别为 160 m 和 200 m，若甲车比乙车每秒多行驶 15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需要 8 s，则甲车的速度为30m/s，乙车的速度为15m/s。

答案： 9.30m/s 15m/s

10. 如图，点 $ A $，$ B $ 在数轴上分别表示有理数 $ a $，$ b $，且 $ (a + 2)^2 + |b - 4| = 0 $。请回答以下问题：
(1) 点 $ A $ 表示的数为-2，点 $ B $ 表示的数为4，$ A $，$ B $ 两点的中点对应的数为1。
(2) 若点 $ C $ 对应的数为 -3，只移动点 $ C $，使得点 $ A $，$ B $，$ C $ 中的一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法。
(3) 若点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向左匀速运动，点 $ P $，$ Q $ 同时运动，设运动时间为 $ t $ s，则：
① 当 $ t $ 为何值时，点 $ P $ 和点 $ Q $ 重合？
② 当 $ t $ 为何值时，点 $ P $，$ Q $ 之间的距离为 3 个单位长度？

答案： 10.
(1)-2 4 1
(2)解：因为点C对应的数为-3，
所以当点C移动到-8的位置时，点A到B,C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向左移动-3-(-8)=5个单位长度；
当点C移动到1的位置时，点C到B,A两点的距离相等，都是3，此时点C需要向右移动1-(-3)=4个单位长度；
当点C移动到10的位置时，点B到A,C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向右移动10-(-3)=13个单位长度.
(3)解：①设运动时间为t s，则点P表示的数为-2-3t，点Q表示的数为4-5t.
根据题意，得-2-3t=4-5t，解得t=3.
所以当t的值为3时，点P和点Q重合.
②当点Q在点P的右边时，根据题意，得4-5t-(-2-3t)=3，解得t=1.5.
当点Q在点P的左边时，根据题意，得-2-3t-(4-5t)=3，解得t=4.5.
所以当t的值为1.5或4.5时，点P,Q之间的距离为3个单位长度.