《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

6. 有下列代数式：$\frac{3}{2}a$，$\frac{1}{x + y}$，$\frac{a}{\pi}$，$4a^{2} - b$，$\frac{3a - 2b}{5}$，其中是整式的有(B)

A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： 6.B

7. 下列说法中正确的是(A)

A.$a$是单项式
B.$2\pi r^{2}$的系数是$2$
C.$-\frac{2}{3}abc$的次数是$1$
D.多项式$9m^{2} - 5mn - 17$的次数是$4$

答案： 7.A

8. 如果单项式$x^{2}y^{n + 2}$与单项式$ab^{7}$的次数相等，则$n$的值为4。

答案： 8.4

9. 多项式$2x^{5}y - 3x^{2}y - 6xy^{2} - 8$的次数是$m$，常数项为$n$，则$m + n=$-2。

答案： 9.$-2$

10. 填表：

答案： 10.
|多项式|项数|次数|次数最高的项|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$\frac{1}{5}a^{2}+\frac{1}{6}b$|$2$|$2$|$\frac{1}{5}a^{2}$|$0$|
|$xy - x + y - 2$|$4$|$2$|$xy$|$-2$|
|$1-\frac{1}{3}x^{4}$|$2$|$4$|$-\frac{1}{3}x^{4}$|$1$|

11. 某超市在春节期间对顾客实行优惠活动，规定如下：

(1) 若顾客在该超市一次性购物付款$x(x\geqslant500)$元，实际付款$y$元，请用含$x$的代数式表示$y$。
(2) 如果某顾客两次购物共付款$820$元，第一次购物付款$a(200 ＜ a ＜ 300)$元，用含$a$的代数式表示该顾客两次购物的实际付款金额。

答案： 11.解：
(1)$y = 500×0.9+(x - 500)×0.8 = 0.8x + 50$。
(2)由题意，得$0.9a + 0.8(820 - a)+50 = 0.1a + 706$。
答：该顾客两次购物的实际付款金额为$(0.1a + 706)$元。