《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

5. 父亲和女儿的年龄和是 $53$ 岁，$10$ 年前父亲的年龄是女儿年龄的 $10$ 倍，求女儿今年的年龄。（只列方程）

答案： 5.解：设女儿今年的年龄是$x$岁.
由题意，列方程，得$10(x - 10)=53 - x - 10$.

6. 方程 $2x + 3 = 7$ 的解是(D)

A.$x = 5$
B.$x = 4$
C.$x = 3.5$
D.$x = 2$

答案： 6.D

7. 某村原有林地 $108$ 公顷，旱地 $54$ 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 $20\%$，设把 $x$ 公顷旱地改为林地，则可列方程为(B)

A.$54 - x = 20\%×108$
B.$54 - x = 20\%×(108 + x)$
C.$54 + x = 20\%×162$
D.$108 - x = 20\%(54 + x)$

答案： 7.B

8. 某工厂生产一种零件，计划在 $20$ 天内完成，若每天多生产 $4$ 个，则 $15$ 天完成且还多生产 $10$ 个。设原计划每天生产 $x$ 个零件，根据题意可列方程为20x=15(x+4)−10。

答案： 8.$20x = 15(x + 4)-10$

9. 已知 $(m - 4)x^{|m| - 3} + 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为−4。

答案： 9.$-4$

10. 一环形跑道长为 $400$ m，小明和小红同时在跑道上练习跑步，此时两人相距 $80$ m。已知小红的平均速度为 $3.5$ m/s，小明的平均速度为 $4.5$ m/s。
（1）两人跑步的方向有哪几种情况？
（2）两人的起始位置有哪几种情况？（可以用示意图表示）
（3）请你根据上述条件，提出一个能用一元一次方程解决的问题并列出方程。

答案：
10.解：
(1)两人跑步的方向有以下几种情况：两人同时顺时针跑；两人同时逆时针跑；小红顺时针跑，小明逆时针跑；小红逆时针跑，小明顺时针跑.
(2)如图1、图2所示.

(3)(答案合理即可)如图1，
①若小红与小明同时顺时针跑步，小明何时能追上小红？
设$x$s后小明追上小红，依题意，得$4.5x - 3.5x = 80$.
②若小红与小明同时逆时针跑步，两人何时第一次相遇？
设$x$s后两人第一次相遇，依题意，得$4.5x - 3.5x = 400 - 80$.
③若小红逆时针跑步，小明顺时针跑步，两人何时第一次相遇？
设$x$s后两人第一次相遇，依题意，得$4.5x + 3.5x = 80$.
④若小红顺时针跑步，小明逆时针跑步，两人何时第一次相遇？
设$x$s后相遇，依题意，得$4.5x + 3.5x = 400 - 80$.

11. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质。
【提出问题】能否借助一个天平和一个 $10$ g 的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯(每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同)，设一个乒乓球的质量是 $x$ g，经过试验，将有关信息记录在下表中：
【解决问题】
(1)将表格中两个空白部分用含 $x$ 的代数式表示。
(2)分别求出 $1$ 个乒乓球的质量和 $1$ 个一次性纸杯的质量。
【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性。
方案：将天平左边放置10个乒乓球，天平右边放置10个一次性纸杯和1个10g的砝码，使得天平平衡。
理由：

答案： 11.
(1)$6x + 10$ $4x - 10$
(2)解：由题意，得$6x + 10 = 14(4x - 10)$，解得$x = 3$.
则$4x - 10 = 2$.
答：1个乒乓球的质量为3g，1个一次性纸杯的质量为2g.
[及时迁移]10个乒乓球 10个一次性纸杯和1个10g的砝码
理由：答案不唯一，用算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可.