《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问：人数和车数各多少？设车有x辆，根据题意，可列方程为(B)

A.$3x - 2 = 2x + 9$
B.$3(x - 2) = 2x + 9$
C.$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 9$
D.$3(x - 2) = 2(x + 9)$

答案： 1.B

2. 我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为(A)

A.$6x + 14 = 8x - 2$
B.$6x - 14 = 8x + 2$
C.$6x + 14 = 8x + 2$
D.$6x - 14 = 8x - 2$

答案： 2.A

3. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问：长木有多少尺？设长木有x尺，则可列方程为x + 4.5 = 2(x - 1).

答案： 3.x + 4.5 = 2(x - 1)

4. 《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗粟.羊的主人说：“我的羊所吃的禾苗是马的一半.”马的主人说：“我的马所吃的禾苗是牛的一半.”问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设羊的主人赔偿x斗粟，根据题意，可列方程为4x + 2x + x = 5.

答案： 4.4x + 2x + x = 5

5. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.请问：甲经过多少日与乙相逢？

答案： 5.解：设乙出发x日甲、乙相逢，则甲出发(x - 2)日.
根据题意，得$\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{5} = 1，$解得$x = \frac{49}{12}.$
则$x - 2 = \frac{25}{12}.$
答：甲出发$\frac{25}{12}$日与乙相逢.