《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于$0$）的商的运算叫作除方，比如$2÷2÷2$，$(-3)÷(-3)÷(-3)$等。类比有理数的乘方，我们把$2÷2÷2$写作$2^{\odot 3}$，读作“$2$的圈$3$次方”。$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$写作$(-3)^{\odot 4}$，读作“$(-3)$的圈$4$次方”。一般地，把$\underbrace{a÷a÷a÷·s÷a}_{n个a}$记作$a^{\odot n}$，读作“$a$的圈$n$次方”。特别地，规定：$a^{\odot 1} = a$。
【初步探究】
(1) 直接写出计算结果：$2025^{\odot$1$2} =$ 。
(2) 若$n$为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有①②④ （填序号）。
①任何非零数的圈$2$次方都等于$1$；
②任何非零数的圈$3$次方都等于它的倒数；
③圈$n$次方等于它本身的数是$1$或$-1$；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数。
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3) 请把有理数$a(a≠0)$的圈$n(n≥3)$次方写成幂的形式：$a^{\odot$(\frac{1}{a})^{n - 2}$n} =$ 。
(4) 计算：$-1^{\odot 8} - 14^2÷(-\frac{1}{2})^{\odot 4}×(-7)^{\odot 6}$。

答案： 11.
(1)1
(2)①②④
(3)$(\frac{1}{a})^{n - 2}$
(4)解：原式$ = -1 - 196 ÷ 4 × \frac{1}{7^4} = -1 - \frac{1}{49} = -1\frac{1}{49}$。

1. 用计算器计算 $ 2^{30} $，按键顺序正确的是(D)

A.$ \boxed{2} \boxed{3} \boxed{0} \boxed{=} $
B.$ \boxed{2} \boxed{×} \boxed{3} \boxed{0} \boxed{=} $
C.$ \boxed{2} \boxed{3} \boxed{0} \boxed{x^{y}} \boxed{=} $
D.$ \boxed{2} \boxed{x^{y}} \boxed{3} \boxed{0} \boxed{=} $

答案： 1.D

2. 在科学计算器上依次按 $ \boxed{3} \boxed{8} \boxed{×} \boxed{1} \boxed{5} \boxed{+} \boxed{3} \boxed{2} \boxed{=} $，最后屏幕上显示(B)

A.686
B.602
C.582
D.502

答案： 2.B