《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务。
解方程：$\frac{x}{2} - \frac{x - 2}{6} = 1$。
解：去分母，得 $3x - (x - 2) = 6$。 …… 第一步
去括号，得 $3x - x + 2 = 6$。 …… 第二步
移项，得 $3x - x = 6 + 2$。 …… 第三步
合并同类项，得 $2x = 8$。 …… 第四步
方程的两边都除以 2，得 $x = 4$。 …… 第五步
(1) 以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______。
(2) 以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号。
(3) 请写出正确的解方程的过程。

答案： 11.
(1)去分母 等式的两边都乘同一个不为0的数，所得结果仍是等式
(2)三 移项时没有变号
(3)解：$\frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}=1，$
去分母，得3x-(x-2)=6.
去括号，得3x-x+2=6.
移项，得3x-x=6-2.
合并同类项，得2x=4.
方程的两边都除以2，得x=2.

1. 长方形的周长是 36 cm，长是宽的 2 倍，设长为 $ x $ cm，则下列方程正确的是(D)

A.$ \frac{1}{2}x + 2x = 36 $
B.$ x + \frac{1}{2}x = 36 $
C.$ 2(x + 2x) = 36 $
D.$ 2\left(x + \frac{1}{2}x\right) = 36 $

答案： 1.D

2. 一个长方形的长比宽多 2 cm，若把这个长方形的长、宽分别增加 2 cm 后，面积则增加 24 $ cm^2 $，求长和宽。若设宽为 $ x $ cm，则列出的正确方程为(D)

A.$ x(x + 2) - x^2 = 24 $
B.$ x(x + 2) = 24 $
C.$ (x + 4)(x + 2) - x^2 = 24 $
D.$ (x + 4)(x + 2) - x(x + 2) = 24 $

答案： 2.D