《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

4. 当 $x =$-2时，代数式 $6 + \frac{x}{2}$ 与 $\frac{x - 8}{2}$ 的值互为相反数。

答案： 4.-2

5. 解方程：
(1) $\frac{x - 3}{2} - \frac{2x - 5}{3} = 1$；
(2) $\frac{7x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 1 - \frac{3x + 2}{4}$。

答案： 5.解：
(1)去分母，得3(x-3)-2(2x-5)=6.
去括号，得3x-9-4x+10=6.
移项，得3x-4x=6+9-10.
合并同类项，得-x=5.
系数化为1，得x=-5.
(2)去分母，得4(7x-1)-6(5x+1)=12-3(3x+2).
去括号，得28x-4-30x-6=12-9x-6.
移项，得28x-30x+9x=12-6+4+6.
合并同类项，得7x=16.
系数化为1，得$x=\frac{16}{7}.$

6. 解方程 $\frac{3x + 1}{2} - \frac{10x + 1}{6} = 2$ 时，去分母、去括号后，正确的结果是(C)

A.$9x + 1 - 10x + 1 = 1$
B.$9x + 3 - 10x - 1 = 1$
C.$9x + 3 - 10x - 1 = 12$
D.$9x + 3 - 10x + 1 = 12$

答案： 6.C

7. 解方程 $\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30) = 7$ 时，下列变形中较简便的是(C)

A.方程两边同时乘 20
B.方程两边同时除以 $\frac{4}{5}$
C.先去括号
D.先把括号里通分

答案： 7.C

8. 当 $k =$3 时，关于 $x$ 的方程 $1 - \frac{x + 2}{4} = \frac{k - 2x}{6}$ 的解是 0。

答案： 8.3

9. 已知代数式 $2[\frac{3}{2}(\frac{1}{4}x - 1) - 4\frac{1}{2}] - 2$ 与 $x$ 的值相等，则 $x =$-56。

答案： 9.-56

10. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是 $2x -$ $= \frac{1}{2}x + 1$。
(1) 小明猜想“”部分是 2。请你算一算 $x$ 的值。
(2) 小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程 $1 - \frac{2x + 1}{5} = \frac{x + 3}{10}$ 的解相同，请你算一算：被污染的常数应是多少？

答案： 10.解：$(1)2x-2=\frac{1}{2}x+1，$
$2x-\frac{1}{2}x=1+2，$
$\frac{3}{2}x=3，$
x=2.
$(2)1-\frac{2x+1}{5}=\frac{x+3}{10}，$
10-2(2x+1)=x+3，
10-4x-2=x+3，
-4x-x=3-10+2，
-5x=-5，
x=1.
设被污染的常数为a，把x=1代入方程，得
$2-a=\frac{1}{2}+1，$解得$a=\frac{1}{2}.$
答：被污染的常数应是$\frac{1}{2}.$