《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成 7 个三角形,则这个多边形是九边形.

答案： 8.九

9. 如图,AE 是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站,在这段路线上往返行车,需印制20种车票.

答案： 9.20

10. 如图,∠DCE=90$^{\circ}$,CF,CH,CG 分别平分∠ACD,∠BCD,∠BCE,有下列结论:①∠DCF+∠BCH=90$^{\circ}$;②∠FCG=135$^{\circ}$;③∠ECF+∠GCH=180$^{\circ}$;④∠DCF-∠ECG=45$^{\circ}$.其中,正确的有①②④(填序号).

答案： 10.①②④

11. 已知一条射线 OA,若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC,使∠AOB=50$^{\circ}$,∠BOC=10$^{\circ}$,求∠AOC 的度数.

答案：
11.解:第一种情况:如图1所示,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°.
　　　　　
　第二种情况:如图2所示，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=50°−10°=40°.
　综上所述，∠AOC的度数为60°或40°.

12. 在同一平面内,若∠BOA=50$^{\circ}$,∠BOC=30$^{\circ}$,OM 平分∠BOA,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数.

答案：
12.解:①当点C在∠AOB内部时,如图1所示.
　　　　　　　　
因为∠BOA = 50°，∠BOC = 30°，OM平分∠BOA，ON平分∠BOC，
所以$∠BOM = \frac{1}{2}∠BOA = 25°，$$∠BON = \frac{1}{2}∠BOC = 15°.$
所以∠MON = ∠BOM - ∠BON = 10°.
②当点C在∠AOB外部时,如图2所示.

因为∠BOA = 50°，∠BOC = 30°，OM平分∠BOA，ON平分∠BOC，
所以$∠BOM = \frac{1}{2}∠BOA = 25°，$$∠BON = \frac{1}{2}∠BOC = 15°.$
所以∠MON = ∠BOM + ∠BON = 40°.
综上所述,∠MON的度数是10°或40°.