《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

3. 若 $ -2x = 2y $，则 $ x = $－y，根据是等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。

答案： 3.－y 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式

4. 在等式 $ 3a - 5 = 2a + 6 $ 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 $ a = 11 $，则这个多项式是2a－5。

答案： 4.2a－5

5. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $ x + 2 = 6 $；
(2) $ 7 - x = -11 $；
(3) $ -8x = 32 $；
(4) $ -\frac{y}{4} - 2 = 12 $。

答案： 5.解：
(1)方程的两边都减2，得
x＋2－2＝6－2，即x＝4.
(2)方程的两边都加11，得
7－x＋11＝－11＋11，即x＝18.
(3)方程的两边都除以－8，得
$\frac{-8x}{-8}＝\frac{32}{-8}，$即x＝－4.
(4)方程的两边都加2，得
$－\frac{y}{4}－2＋2＝12＋2，$
合并同类项，得$－\frac{y}{4}＝14.$
方程的两边都乘－4，得y＝－56.

6. 下列变形符合等式的基本性质的是(D)

A.如果 $ 2x - 3 = 7 $，那么 $ 2x = 7 - 3 $
B.如果 $ 3x - 2 = x + 1 $，那么 $ 3x - x = 1 - 2 $
C.如果 $ -2x = 5 $，那么 $ x = 5 + 2 $
D.如果 $ -\frac{1}{3}x = 1 $，那么 $ x = -3 $

答案： 6.D

7. 下列根据等式的基本性质变形正确的是(C)

A.若 $ 3x + 2 = 2x - 2 $，则 $ x = 0 $
B.若 $ \frac{1}{2}x = 2 $，则 $ x = 1 $
C.若 $ x = 3 $，则 $ x^2 = 3x $
D.若 $ \frac{2x + 1}{3} - 1 = x $，则 $ 2x + 1 - 1 = 3x $

答案： 7.C

8. 如果 $ \frac{1}{2}x = 0.5 $，那么 $ x = $1；如果 $ x - 3 = 2 $，那么 $ x = $5。

答案： 8.1 5

9. 已知方程 $ 3a + 8b = 5b + 6072 $，利用等式的基本性质可求得 $ a + b $ 的值是2 024。

答案： 9.2 024

10. 对于任意有理数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $，我们规定 $ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc $。例如 $ \begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2 $。若 $ \begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2 $，试用等式的基本性质求 $ x $ 的值。

答案： 10.解：根据题意，得－4x＋6＝－2.
方程的两边都减6，得－4x＋6－6＝－2－6.
合并同类项，得－4x＝－8.
方程的两边都除以－4，得$\frac{-4x}{-4}＝\frac{-8}{-4}，$
解得x＝2.