《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

3. 若用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最少是3，最多是6。

答案： 3.3　6

4. 用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是三角形，则关于该几何体的形状有下列说法：①这个几何体一定有一个面的形状为三角形；②这个几何体的各面一定都是平的；③这个几何体最多有五个面；④这个几何体可能是三棱柱。其中，不正确的说法有①②③(填序号)。

答案： 4.①②③

5. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积。（棱柱的体积等于底面积乘高）

答案： 5.解:根据题意，截去的那一部分为三棱柱，因此体积为$\frac{1}{2} × 1 × 2 × 5 = 5 (cm^3)$。

6. 用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的(C)
①三角形 ②圆 ③长方形 ④梯形

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 6.C

7. 用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是(A)

A.七边形
B.六边形
C.平行四边形
D.等边三角形

答案： 7.A

8. 如图所示的是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱(写出所有可能的结果)。

答案： 8.三棱柱或四棱柱

9. 将一根长 15 dm 的圆柱形钢管平均截成 3 段，表面积增加了 16π dm²，这根钢管原来的体积是60πdm³。

答案： 9.$60\pi$

10. 将图 1 的正方体切去一块，得到图 2 至图 5 的几何体。
（1）它们各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
（3）若面数记为 f，棱数记为 e，顶点数记为 v，则 f + v - e 应满足什么关系？

答案：
10.解:
(1)原正方体有6个面，8个顶点，12条棱，
题图2中的几何体有7个面，10个顶点，15条棱.题图3中的几何体有7个面，9个顶点，14条棱.题图4中的几何体有7个面，8个顶点，13条棱.题图5中的几何体有7个面，7个顶点，12条棱.
(2)如图.
　　 顶点数、棱数、面数如下表:
　　　　图序　　　顶点数　　　棱数　　　面数
　　　　　①　　　　　6　　　　　9　　　　5
　　　　　②　　　　　8　　　　　12　　　　6
　　　　　③　　　　　7　　　　　11　　　　6
　　　　　④　　　　　6　　　　　10　　　　6
　　　　　⑤　　　　　5　　　　　8　　　　5
(3)$f + v - e = 2$.