《2025年新课程助学丛书物理九年级全一册人教版》

5. 如右图所示,电源电压保持不变,电流表的测量范围为 $ 0 \sim 0.6 \mathrm{~A} $,电压表的测量范围为 $ 0 \sim 15 \mathrm{~V}, R_{1}=20 \Omega $,滑动变阻器 $ R_{2} $ 的规格为“$ 100 \Omega \quad 1 \mathrm{~A} $”。
(1) 闭合开关 $ \mathrm{S}_{1} $,断开开关 $ \mathrm{S}_{2} 、 \mathrm{~S}_{3} $,电流表的示数为 $ 0.4 \mathrm{~A} $,求电源电压。
(2) 闭合开关 $ \mathrm{S}_{3} $,断开开关 $ \mathrm{S}_{1} 、 \mathrm{~S}_{2} $,滑动变阻器的滑片置于中点位置时,电压表的示数为 $ 4 \mathrm{~V} $,求 $ R_{3} $ 的阻值。
(3) 闭合开关 $ \mathrm{S}_{1} 、 \mathrm{~S}_{2} $ 和 $ \mathrm{S}_{3} $,在不损坏电流表、电压表的情况下,求滑动变阻器 $ R_{2} $ 阻值的取值范围。

答案： 1. （1）
闭合开关$S_{1}$，断开开关$S_{2}$、$S_{3}$时，电路为$R_{1}$的简单电路，电流表测电路中的电流。
根据$U = IR$（$I$为电流，$R$为电阻，$U$为电压），已知$I = 0.4A$，$R_{1}=20\Omega$，则电源电压$U = I_{1}R_{1}=0.4A×20\Omega = 8V$。
2. （2）
闭合开关$S_{3}$，断开开关$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{2}$与$R_{3}$串联，电压表测$R_{2}$两端的电压。
滑动变阻器的滑片置于中点位置时，$R_{2中}=\frac{1}{2}×100\Omega = 50\Omega$，此时$U_{2}=4V$。
根据$I=\frac{U}{R}$，可得此时电路中的电流$I=\frac{U_{2}}{R_{2中}}=\frac{4V}{50\Omega}=0.08A$。
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以$R_{3}$两端的电压$U_{3}=U - U_{2}=8V - 4V = 4V$。
再根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_{3}=\frac{U_{3}}{I}=\frac{4V}{0.08A}=50\Omega$。
3. （3）
闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$和$S_{3}$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表测干路电流。
① 当电流表的示数$I_{大}=0.6A$时，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{8V}{20\Omega}=0.4A$。
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和，可得通过$R_{2}$的最大电流$I_{2大}=I_{大}-I_{1}=0.6A - 0.4A = 0.2A$。
再根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_{2}$的最小阻值$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{8V}{0.2A}=40\Omega$。
② 因为电压表测电源电压，电源电压$U = 8V\lt15V$，所以当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路是安全的，$R_{2大}=100\Omega$。
所以滑动变阻器$R_{2}$阻值的取值范围是$40\Omega\leqslant R_{2}\leqslant100\Omega$。
综上，答案依次为：（1）$8V$；（2）$50\Omega$；（3）$40\Omega\leqslant R_{2}\leqslant100\Omega$。

6. 图 1 为湿度表的简化工作原理图,电源电压恒为 $ 6 \mathrm{~V} $,定值电阻 $ R_{0}=5 \Omega, R $ 为湿敏电阻,其阻值 $ R $ 随环境湿度 $ R H $ 的变化关系如图 2 所示,电压表的测量范围为“$ 0 \sim 3 \mathrm{~V} $”,电流表的测量范围为“$ 0 \sim 0.6 \mathrm{~A} $”。闭合开关 $ \mathrm{S} $,在保证两电表安全的情况下:
(1) 环境湿度增加时,电流表的示数变大(选填“变小”或“变大”)。
(2) 当电路中电流表的示数为 $ 400 \mathrm{~mA} $ 时,电阻 $ R $ 的阻值为多少?
(3) 环境湿度为 $ 60 \% $ 时,电压表的示数为多少?
(4) 湿度表能够测量的最大环境湿度是多少?

答案： $(2)$ 求电阻$R$的阻值
解：已知$I = 400mA = 0.4A$，根据$I=\frac{U}{R}$，可得$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.4A}=15\Omega$。
由串联电路电阻特点$R_{总}=R + R_{0}$，已知$R_{0}=5\Omega$，则$R = R_{总}-R_{0}=15\Omega - 5\Omega = 10\Omega$。
$(3)$ 求电压表的示数
解：由图$2$可知，环境湿度为$60\%$时，$R' = 7.5\Omega$。
根据串联电路电阻特点$R_{总}'=R'+R_{0}=7.5\Omega + 5\Omega = 12.5\Omega$。
此时电路电流$I'=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{6V}{12.5\Omega}=0.48A$。
根据$I=\frac{U}{R}$，电压表测$R_{0}$两端电压，$U_{0}=I'R_{0}=0.48A×5\Omega = 2.4V$。
$(4)$ 求湿度表能够测量的最大环境湿度
解：因为电流表量程为$0\sim0.6A$，电压表量程为$0\sim3V$。
当电压表的示数$U_{0大}=3V$时，根据$I=\frac{U}{R}$，此时电路电流$I_{大}=\frac{U_{0大}}{R_{0}}=\frac{3V}{5\Omega}=0.6A$，两个电表都安全。
根据串联电路电压特点$U_{R}=U - U_{0大}=6V - 3V = 3V$。
再根据$I=\frac{U}{R}$，可得$R_{小}=\frac{U_{R}}{I_{大}}=\frac{3V}{0.6A}=5\Omega$。
由图$2$可知，$R = 5\Omega$时，对应的环境湿度$RH = 80\%$，即湿度表能够测量的最大环境湿度是$80\%$。
综上，答案依次为：$(1)$ 变大；$(2)$$\boldsymbol{10\Omega}$；$(3)$$\boldsymbol{2.4V}$；$(4)$$\boldsymbol{80\%}$ 。