《2025年新课程助学丛书物理九年级全一册人教版》

6. (2023·德州中考)如图甲所示，电源电压 $ U $ 保持不变，只闭合开关 $ S_1 $，滑动变阻器的滑片从最右端滑向中点过程中得到的电压表与电流表示数的变化关系图像如图乙所示。闭合开关 $ S_1 $、$ S_3 $，断开 $ S_2 $，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为 $ 15 \, W $。已知 $ R_2 = 2R_1 $，求：
(1)定值电阻 $ R_1 $ 的阻值；
(2)$ R_0 $ 的最大阻值和电源电压 $ U $；
(3)定值电阻 $ R_3 $ 的阻值及整个电路的最大功率。

答案： 6.
(1)10 Ω
(2)30 Ω 10 V
(3)20 W
解：
(1)只闭合S₁时，R₀与R₁串联，电压表V测R₁两端的电压，电流表A测串联电路中的电流，由题图乙可知，R₁的阻值
$R₁ = \frac{U₁}{I₁} = \frac{2.5 V}{0.25 A} = 10 Ω$
(2)只闭合开关S₁，滑片位于最右端时，电源电压
U = U₁ + I₁R₀ = 2.5 V + 0.25 A×R₀······①
滑片位于R₀中点时，电源电压
$U = U₂ + I₂×\frac{1}{2}R₀ = 4 V + 0.4 A×\frac{1}{2}R₀······②$
联立①②两式解得
R₀ = 30 Ω
U = 10 V
即R₀的最大阻值为30 Ω，电源电压为10 V。
(3)由题意可知R₂ = 2R₁ = 2×10 Ω = 20 Ω
闭合开关S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，R₁和R₃并联，则
P_总$ = \frac{U^2}{R₁} + \frac{U^2}{R₃}$
所以R₃的阻值
$R₃ = \frac{U^2}{P_总 - \frac{U^2}{R₁}} = \frac{(10 V)^2}{15 W - \frac{(10 V)^2}{10 Ω}} = 20 Ω$
当滑片位于最左端，开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，此时电路的总电阻最小，电路的总功率最大，整个电路的最大功率
P_最大$ = \frac{U^2}{R₁} + \frac{U^2}{R₂} + \frac{U^2}{R₃} = \frac{(10 V)^2}{10 Ω} + \frac{(10 V)^2}{20 Ω} + \frac{(10 V)^2}{20 Ω} = 20 W$