《2025年新课程助学丛书物理九年级全一册人教版》

3. (2023·湖北荆州中考)下图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻 $ R_0 $ 的阻值为 $ 10 \, \Omega $，小灯泡 $ L $ 标有“$ 6 \, V $ $ 3.6 \, W $”字样（电阻不随温度的变化而变化），滑动变阻器 $ R $ 标有“$ 30 \, \Omega $ $ 1 \, A $”字样，电流表的测量范围为 $ 0 \sim 3 \, A $。当开关 $ S $ 闭合，$ S_1 $、$ S_2 $ 断开，滑片 $ P $ 移到距 $ R $ 最右端 $ \frac{1}{3} $ 处时，小灯泡正常发光。求：
(1)小灯泡的电阻 $ R_L $；
(2)通电 $ 10 \, s $ 电路消耗的电能；
(3)在保证电路安全的前提下，任意调整开关 $ S $、$ S_1 $、$ S_2 $ 的开闭状态，并移动变阻器的滑片 $ P $，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。

答案： $3.$　　
$(1)10 Ω $　　
$(2)72 J $　　
$(3)3 : 22$　　
解：　　
$(1)$小灯泡$L$标有$“6 V 3.6 W”$字样且电阻不随温度的变化而变化，由$P = \frac{U^2}{R}$可知，小灯泡的电阻　　
$R_L = \frac{U_额^2}{P_额} = \frac{(6 V)^2}{3.6 W} = 10 Ω$　　
$(2)$当开关$S$闭合，$S₁、$$S₂$断开时，电路为灯泡与滑动变阻器的串联电路，灯泡正常发光，则由串联电路的电流特点可知，此时电路中的电流为　　
I = I_额$ = \frac{P_额}{U_额} = \frac{3.6 W}{6 V} = 0.6 A$　　
滑片$P$移到距$R$最右端$\frac{1}{3}$处时，滑动变阻器接入电路中的阻值为　　
$R = \frac{1}{3}×30 Ω = 10 Ω$　　
滑动变阻器两端的电压为　　
$U₀ = IR = 0.6 A×10 Ω = 6 V$　　
电源电压为　　
U = U₀ + U_额$ = 6 V + 6 V = 12 V$　　
通电$10 s$电路消耗的电能　　
$W = UIt = 12 V×0.6 A×10 s = 72 J$　　
$(3)$由$P = UI$可知，当电路中总电流最大时，电功率最大；当电路中总电流最小时，电功率最小。根据电路图，开关$S、$$S₁、$$S₂$均闭合，且通过滑动变阻器的电流为$1 A$时，干路电流最大，此时通过$R₀$的电流为　　
$I₀ = \frac{U}{R₀} = \frac{12 V}{10 Ω} = 1.2 A$　　
干路电流为　　
I_大 = I_滑$ + I₀ = 1 A + 1.2 A = 2.2 A$　　
未超过电流表的测量范围，电路消耗的最大功率为　　
P_大 = UI_大$ = 12 V×2.2 A = 26.4 W$　　
当开关$S$闭合，$S₁、$$S₂$断开，滑动变阻器调到最大值时，电路中的电流最小，最小值为　　
I_小$ = \frac{U}{R_L + R_滑} = \frac{12 V}{10 Ω + 30 Ω} = 0.3 A$　　
电路消耗的最小功率　　
P_小 = UI_小$ = 12 V×0.3 A = 3.6 W$　　
电路消耗总功率的最小值与最大值之比　　
P_小 : P_大$ = 3.6 W : 26.4 W = 3 : 22$　　

4. (2023·湖北十堰中考)小明家的电饭锅额定电压是 $ 220 \, V $，简化电路如图甲。发热电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 的阻值不随温度变化，操作开关 $ S_1 $、$ S_2 $、$ S_3 $ 的通断（$ S_1 $、$ S_2 $ 不会同时闭合），可实现煮饭、煲汤、保温三个挡位调节。只闭合开关 $ S_3 $ 时，为煲汤挡，额定功率为 $ 440 \, W $。
(1)电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流多大？
(2)某天用电高峰，小明关闭其他用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）指示灯 $ 30 \, s $ 内闪烁 $ 11 $ 次，电饭锅煮饭挡的实际功率多大？
(3)若电阻 $ R_1 $ 在保温挡和煮饭挡时消耗的功率之比是 $ 1 : 9 $，则电阻 $ R_1 $ 的阻值多大？

答案： 4.
(1)2 A
(2)1 100 W
(3)55 Ω
解：
(1)电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流
$I₁ = \frac{P_煲汤}{U} = \frac{440 W}{220 V} = 2 A$
(2)“1 200 imp/(kW·h)”表示电路中每消耗1 kW·h的电能，电能表的指示灯闪烁1 200次，则电饭锅煮饭30 s消耗的电能
$W = \frac{11}{1 200} kW·h$
电饭锅煮饭挡的实际功率
P_煮饭$ = \frac{W}{t} = \frac{\frac{11}{1 200} kW·h}{\frac{30}{3 600} h} = 1 100 W$
(3)闭合开关S₃时，为煲汤挡，此时电路为只有R₂的简单电路，R₂的阻值
$R₂ = \frac{U^2}{P_煲汤} = \frac{(220 V)^2}{440 W} = 110 Ω$
当只闭合开关S₂，两个电阻串联，电路的总电阻最大，由$P = \frac{U^2}{R}$可知电路的总功率最小，电饭锅处于保温挡；只闭合开关S₁和S₃，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由$P = \frac{U^2}{R}$可知电路的总功率最大，电饭锅处于煮饭挡；电阻R₁在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1 : 9，即
$\frac{P_{1保温}}{P_{1煮饭}} = \frac{1}{9}$
设电阻R₁在保温挡时两端的电压为U₁，而电阻R₁在煮饭挡时两端的电压等于电源电压U，所以根据$P = \frac{U^2}{R}$可得
$\frac{U₁}{U} = \sqrt{\frac{P_{1保温}}{P_{1煮饭}}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$
由串联电路的电压规律可得，保温时R₁、R₂分得的电压之比
$\frac{U₁}{U₂} = \frac{U₁}{U - U₁} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2}$
由串联分压的规律可得R₁、R₂的阻值之比为
$\frac{R₁}{R₂} = \frac{U₁}{U₂} = \frac{1}{2}$
所以电阻R₁的阻值为
$R₁ = \frac{1}{2}R₂ = \frac{1}{2}×110 Ω = 55 Ω$

5. (2023·青海西宁中考节选)小宁家的电饭煲额定电压为 $ 220 \, V $，有加热和保温两种工作状态，额定加热功率为 $ 2000 \, W $。$ [c_{水} = 4.2 × 10^3 \, J/(kg \cdot ° C)] $
(1)在正常加热状态下，将 $ 2.5 \, kg $ 水从 $ 20 ° C $ 加热到沸腾，水吸收的热量是多少？（气压为标准大气压）
(2)若此电饭煲的加热效率为 $ 84\% $，则上述过程需要加热多长时间？

答案： 5.
(1)8.4×10⁵ J
(2)500 s
解：
(1)已知标准大气压下水的沸点为100 ℃，则水吸收的热量
Q_吸 = cm(t - t₀) = 4.2×10³ J/(kg·℃)×2.5 kg×(100 ℃ - 20 ℃) = 8.4×10⁵ J
(2)根据$η = \frac{Q_吸}{W}×100%$得，电饭煲消耗的电能
$W = \frac{Q_吸}{η} = \frac{8.4×10⁵ J}{84%} = 1×10⁶ J$
根据$P = \frac{W}{t}$得，此电饭煲至少需要加热的时间
$t = \frac{W}{P} = \frac{1×10⁶ J}{2 000 W} = 500 s$