《2025年新课程助学丛书物理九年级全一册人教版》

例2 并联电阻的规律

如上图所示，电阻$R_{1}$和$R_{2}$并联，根据并联电路的电压规律有$I = I_{1}+I_{2}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得$\frac{U}{R_{总}}=$$\frac{U}{R_1}$$+$$\frac{U}{R_2}$，又由于$U = IR_{总}$，所以$\frac{1}{R_{总}}=$$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，也可以表示为$R_{总}=$$\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$。
完成下列计算，并根据计算结果归纳出相关的结论。
(1)把$3\Omega$和$6\Omega$两个电阻并联起来，总电阻是多大？
(2)把$3\Omega$、$6\Omega$和$9\Omega$三个电阻并联起来，总电阻是多大？
(3)把$3\Omega$、$9\Omega$两个电阻并联起来，总电阻是多大？
(4)把$5\Omega$的电阻和另一个电阻并联后的总电阻是$4\Omega$，求另一个电阻的阻值。
(5)5个$10\Omega$的电阻并联之后的电阻为$2\ \Omega$，4个$10\Omega$的电阻并联之后的电阻为$2.5\ \Omega$。
结论：①导体并联后，总电阻变小，比最小的还小；并联的电阻个数越多，总电阻越小。
②两个电阻并联，如果一个阻值不变，另一个阻值变大，总电阻变大。
③$n$个阻值相同的电阻$R_{0}$并联，总电阻$R_{并}=$$\frac{R_0}{n}$。
④并联后电阻变小是因为并联相当于增加了导体的横截面积。

答案： $\frac{U}{R_总} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$，$\frac{1}{R_总} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，$R_总 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$
(1)$2\ \Omega$
(2)$1.64\ \Omega$
(3)$2.25\ \Omega$
(4)$20\ \Omega$
(5)$2\ \Omega$ $2.5\ \Omega$
结论：①小 还小 小
②大
③$\frac{R_0}{n}$
④横截面积

1.右图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻$R_{1}=6\Omega$，$R_{3}=6\Omega$，$R_{2}=12\Omega$。闭合开关$S_{1}$，单刀双掷开关$S_{2}$接$a$时，电流表的示数为$0.6A$；闭合开关$S_{1}$，单刀双掷开关$S_{2}$接$b$时，电流表的示数为0.4$A$。

答案： 0.4