《2025年新课程助学丛书物理九年级全一册人教版》

9. (2023·济宁中考)在下图所示的电路中，小灯泡 L 上标有“6 V 3 W”字样，电流表的测量范围为 0～0.6 A，电压表的测量范围为 0～15 V，定值电阻 R₀ = 16 Ω，滑动变阻器 R 的最大电阻为 100 Ω。只闭合开关 S₁，滑动滑片 P，使变阻器的电阻 Rₐₚ = $\frac{1}{5}$R，此时电压表的示数为 10 V。若电源电压不变，不计灯丝的电阻随温度的变化，求：

(1) 小灯泡的电阻；
(2) 电源电压；
(3) 只闭合开关 S₂，在电表的示数不超过测量范围且灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的总功率范围。

答案： 9.
(1)12 Ω
(2)18 V
(3)4.5～9 W
解：
(1)由$P=\frac{U^2}{R}$可知灯泡的电阻为$R_L=\frac{U^2}{P}=\frac{(6 V)^2}{3 W}=12 Ω$
(2)只闭合开关S₁，滑动滑片P，使变阻器的电阻$R_ap=\frac{1}{5}R=\frac{1}{5}×100 Ω=20 Ω$
此时电压表的示数为10 V，又定值电阻为R₀=16 Ω
故电源电压为U=IR_总$=\frac{10 V}{20 Ω}×(20 Ω+16 Ω)=18 V$
(3)已知灯泡的电阻为R_L=12 Ω
当灯泡两端的电压为额定电压时，其两端的电压为6 V，故滑动变阻器两端的电压为18 V - 6 V=12 V
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为R_滑$min=\frac{12 V}{6 V}=2 Ω×\frac{12 Ω}{12 Ω}=24 Ω（$原解此处有误，应为$\frac{12V}{I}=\frac{12V}{\frac{6V}{12Ω}} = 24Ω）$
此时电路中的电流为$I'=\frac{U}{R_总}=\frac{18 V}{12 Ω+24 Ω}=0.5 A＜0.6 A$
由题意，当电压表的示数最大为15 V时，此时电路中滑动变阻器接入电路的阻值最大，为R_滑$max=\frac{15 V}{3 V}=5×\frac{12Ω}{12Ω}= 60Ω（$原解此处有误，应为$\frac{15V}{I}=\frac{15V}{\frac{3V}{12Ω}} = 60Ω）$
故滑动变阻器接入电路的阻值范围为24 Ω≤R_滑≤60 Ω
根据$P=\frac{U^2}{R}，$可知电路电功率变化的范围为$\frac{(18 V)^2}{12 Ω+60 Ω}≤P≤\frac{(18 V)^2}{12 Ω+24 Ω}$
即4.5 W≤P≤9 W

1. 如下图甲所示，$R_{1}=R_{2}$，断开开关 S 时，电路消耗的总功率为$P_{1}$；若将开关 S 与电源的位置对换，闭合 S，电路消耗的总功率为$P_{2}$，则$P_{1}:P_{2}=$1∶4。将图甲所示的电路改变为图乙所示的电路，$R_{1}=4\Omega$，电源电压为 8 V，小灯泡的额定功率为 4 W，闭合开关，灯泡正常发光，则小灯泡的额定电压是4V。

答案： 1.1∶4 4

2. (多选)下图甲所示的电路中，电源电压不变，$R_{0}$为定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器 R 消耗的电功率随电流变化的关系如图乙所示，图乙中的 a、b 两点与图甲中滑动变阻器的滑片在 a、b 两位置时相对应。下列说法正确的是(BC)


A.滑动变阻器的滑片在 a 点与 b 点时，电路的总功率之比是$1:2$
B.电源电压为 12 V
C.滑动变阻器消耗的最大电功率为 3.6 W
D.电路消耗的最大电功率为 7.2 W

答案： 2.BC