《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. 用求根公式解一元二次方程 $5x^{2}-4x = 1$ 时 $a,b,c$ 的值是 (C)

A.$a = 5,b=-1,c=-4$
B.$a = 5,b=-4,c = 1$
C.$a = 5,b=-4,c=-1$
D.$a = 5,b = 4,c = 1$

答案： 1. C

2. (2023 秋·武昌区期末)如果一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 能用公式法求解,那么必须满足的条件是 (A)

A.$b^{2}-4ac\geqslant0$
B.$b^{2}-4ac\leqslant0$
C.$b^{2}-4ac＞0$
D.$b^{2}-4ac＜0$

答案： 2. A

3. (2025·临颍县三模)已知 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x-5 = 0$ 的较小的根,则下面对 $a$ 的估值正确的是 (A)

A.$-1.5 ＜ a＜-1$
B.$2 ＜ a＜3$
C.$-4 ＜ a＜-3$
D.$4 ＜ a＜5$

答案： 3. A

4. (2024 秋·浏阳市期末)若用公式法解关于 $x$ 的一元二次方程的根为 $x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4×2×(-4)}}{2×2}$,则这个方程是 (C)

A.$2x^{2}+3x + 4 = 0$
B.$2x^{2}-3x + 4 = 0$
C.$2x^{2}+3x-4 = 0$
D.$2x^{2}-3x-4 = 0$

答案： 4. C

5. 把方程 $(2x - 1)(x + 3)=x^{2}-1$ 化成 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的形式,$b^{2}-4ac=$33,方程的根是$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}, x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{2}$.

答案： 5. 33 $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}, x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{2}$

6. 若最简二次根式 $2\sqrt{m^{2}-7}$ 与 $4\sqrt{8m + 2}$ 是同类二次根式,则 $m$ 的值为9.

答案： 6. 9

7. 当 $x=$$\frac{7}{6}$或$-1$时,$\frac{1 + x}{3}-\frac{x^{2}}{2}$ 与 $\frac{x - 1}{4}$ 相等.

答案： 7. $\frac{7}{6}$或$-1$

8. (2024·常熟市模拟)我们规定:若 $a=(x_{1},y_{1}),b=(x_{2},y_{2})$,则 $a\cdot b=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$.例如 $a=(1,3),b=(2,4)$,则 $a\cdot b = 1×2+3×4 = 2 + 12 = 14$.已知 $a=(x - 1,x + 1),b=(x+3,4)$,若 $a\cdot b = 7$,且 $-2\leqslant x\leqslant3$,则 $x$ 的值为$-3 + \sqrt{15}$.

答案： 8. $-3 + \sqrt{15}$

9. 用公式法解下列方程:
(1) $6x^{2}-13x + 5 = 0$;
(2) $3x^{2}+1 = 2\sqrt{3}x$;
(3) $0.2x^{2}-1.2x + 0.55 = 0$;
(4) $-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x + 1 = 0$.

答案： 9.
(1) $x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = \frac{1}{2}$
(2) $x_1 = x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$
(3) $x_1 = \frac{11}{2}, x_2 = \frac{1}{2}$
(4) $x_1 = \frac{3 + \sqrt{105}}{8}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{105}}{8}$