《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2023·无锡)2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是(A)

A.$5.76(1 + x)^2 = 6.58$
B.$5.76(1 + x^2) = 6.58$
C.$5.76(1 + 2x) = 6.58$
D.$5.76x^2 = 6.58$

答案： 1.A

2. (2024秋·沧州期末)现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程$3x(x - 1) = 6210$，其中x表示(B)

A.剩余椽的数量
B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费
D.每株椽的价钱

答案： 2.B

3. (2023·红花岗区一模)如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子(A，B，C，D正好重合于上底面一点，且$AE = BF$)若所得到的长方体盒子的表面积为$11cm^2$，则线段AE的长为(D)


A.2cm
B.1.5cm
C.1cm
D.0.5cm

答案： 3.D

4. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(C)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 4.C

5. (2023·武汉模拟)若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是8.

答案： 5.8

6. 有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共比赛6场，则$n =$4.

答案： 6.4

7. (2024·渭城区一模)一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示.已知矩形荒地$AD = 60$米，$AB = 17$米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为1米.

答案： 7.1

8. 三角形的每条边的长都是方程$x^2 - 6x + 8 = 0$的根，则三角形的周长是6或10或12.

答案： 8.6或10或12

9. 某网店销售某种玩具，平均每天可售出30件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该网店采取了降价措施，在每件盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若每件商品降价a(a为正数)元.
(1) 用含a的代数式表示出平均每天销售的数量，并直接写出a的取值范围；
(2) 若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值.

答案： 9.解：
(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件可得若降价a元，则平均每天可多售出2a件，
即平均每天销售数量为(30+2a)件.
$\because 50 - a \geqslant 32$，
解得$a \leqslant 18$，$\therefore 0 ＜ a \leqslant 18$.
(2)由题意得$(50 - a)(30 + 2a) = 2100$.
整理得$a^{2} - 35a + 300 = 0$，
$\therefore (a - 20)(a - 15) = 0$，
$\therefore a_{1} = 20$，$a_{2} = 15$.
$\because$每件盈利不少于32元，而$50 - 20 = 30 ＜ 32$，
$\therefore a = 20$舍去，
$\therefore a = 15$.