《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

15. 如图，在$\odot O$中，$\overgroup{AB}=2\overgroup{AC}$，$AD\perp OC$于点$D$. 求证：$AB=2AD$.

答案： 15.提示：延长 AD 交⊙O 于点 E

16. 在$\odot O$中，直径$AB=6$，$BC$是弦，$\angle ABC=30^{\circ}$，点$P$在$BC$上，点$Q$在$\odot O$上，且$OP\perp PQ$.
(1) 如图1，当$PQ// AB$时，求$PQ$的长度；
(2) 如图2，当点$P$在$BC$上移动时，求$PQ$长的最大值.

答案： $16.(1)\sqrt{6} (2)\frac{3\sqrt{3}}{2}$

17. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$. 半径长为1的圆$A$与边$AB$交于点$D$，与边$AC$交于点$E$，连接$DE$并延长，与线段$BC$的延长线交于点$P$.
(1) 若$CE=2$，$BD=BC$，求$AB$的值；
(2) 过点$D$作$DH\perp AC$，若$\frac{EH}{DH}=\frac{1}{3}$，且$CE=2$，求$\triangle BPD$的面积.

答案： 17.
(1)AB=5
(2)9.075