《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

10. (2025·建邺区二模)如图，点$C$，$D$在以$AB$为直径的半圆$O$上，且$OD// BC$，若$\overgroup{AD}$的度数为$43^{\circ}$，则$\overgroup{BC}$的度数为94$^{\circ}$.

答案： 10.94

11. 如图，在半径为$\sqrt{13}$的$\odot O$中，弦$AB$与$CD$交于点$E$，$\angle DEB=75^{\circ}$，$AB=6$，$AE=1$，则$CD$的长是2\sqrt{11}.

答案： $11.2\sqrt{11}$

12. 如图，$AB$，$CD$是半径为5的$\odot O$的两条弦，$AB=8$，$CD=6$，$MN$是直径，$AB\perp MN$于点$E$，$CD\perp MN$于点$F$，$P$为$EF$上的任意一点，则$PA+PC$的最小值为7\sqrt{2}.

答案： $12.7\sqrt{2}$

13. (2023秋·硚口区期末)如图1，$AD$，$BC$是$\odot O$的弦，且$AD=BC$，连接$AB$，$CD$.
(1) 求证：$AB=CD$；
(2) 如图2，连接$BD$，若$\overgroup{BD}=\overgroup{AB}+\overgroup{CD}$，$BD=24$，$AB=4\sqrt{13}$，求$\odot O$的半径.

答案：
13.
(1) 证明：
∵AD=BC，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}，$
∴$\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{AC}，$
即$ \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}，$
∴AB=CD;
(2) 解：过点 O 作 OE⊥BD 于点 E，
交⊙O 于点 F，连接 OB，
∴$\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{DF}，$$BD=\overset{\frown}{BF}+\overset{\frown}{DF}，$BE=DE=12，
∵$BD=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{CD}，$
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BF}，$
∴$AB=BF=4\sqrt{13}，$
∴在 Rt△BEF 中，$EF=\sqrt{BF^{2}-BE^{2}}=8，$
设⊙O 的半径为 r，则 OE=r-8，
∴$12^{2}+(r-8)^{2}=r^{2}，$
解得 r=13，
即⊙O 的半径为 13.

14. (2024秋·平南县期末)如图所示，破残的圆形轮片上，弦$AB$的垂直平分线交弧$AB$于点$C$，交弦$AB$于点$D$.
(1) 求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 已知：$AB=16$，$CD=4$.求(1)中所作圆的半径.

答案： 14.
(1) 略；
(2)
∵AB=16，CD=4，CD⊥AB，
∴AD=BD=8，
设半径为 x，得$ x^{2}=8^{2}+(x-4)^{2}，$
解得：x=10.
∴圆的半径为 10.