《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

10. 如图，四边形 ABCD 是边长为$\frac{1}{2}$的正方形，曲线 DA₁B₁C₁D₁A₂…是由多段 90°的圆心角所对的弧组成的。其中，弧 DA₁ 的圆心为 A，半径为 AD；弧 A₁B₁ 的圆心为 B，半径为 BA₁；弧 B₁C₁ 的圆心为 C，半径为 CB₁；弧 C₁D₁ 的圆心为 D，半径为 DC₁…。弧 DA₁、弧 A₁B₁、弧 B₁C₁、弧 C₁D₁…的圆心依次按点 A、B、C、D 循环，则弧 C₂₀₂₂D₂₀₂₂ 的长是______（结果保留 π）。

答案： $10.2022\pi$

11. (2023 秋·温岭市期末)如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC = BD，连接 AC 交⊙O 于点 F。
(1) AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由；
(2) 若 AB = 8，∠BAC = 45°，求：图中$\overset{\frown}{BD}$的长。
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答案： 11.
(1)AB=AC,理由如下：
如图,连接OD,
∵OA=OB,BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD//AC,
∴∠ACB=∠ODB,
又
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠OBD=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)
∵OD//AC,∠BAC=45°,
∴∠BOD=∠BAC=45°,
由AB=8,可得半径为4,
所以$\overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{45\pi×4}{180}=π.$

12. (2023·福建模拟)如图，□ABCD 内接于⊙O，连接 AC，将 AC 沿 CD 方向平移得到 DE。
(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形。
(2) 若⊙O 的半径为 3，∠E = 50°，求$\overset{\frown}{AD}$的长（结果保留 π）。
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答案： 12.
(1)证明：
∵□ABCD,
∴∠ABC=∠ADC,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:连接OD,
∵AC沿CD方向平移得到DE,
∴AC//DE,AC=DE,
∴四边形ACDE是平行四边形,
∴∠ACD=∠E=50°,
∴∠AOD=2∠ACD=100°,
∴$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{100\pi×3}{180}=\frac{5}{3}\pi.$

13. 如图，7 根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为 1，则捆扎这 7 根木棒一周的绳子长度为2π+12。
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答案： 13.2π+12

14. 如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90°，交点 P 运动的路径长是$\sqrt{2}\pi$。

答案： $14.\sqrt{2}\pi$