《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2023 秋·武侯区期末)若关于 $ x $ 的方程 $ (x - 2)^2 = m + 1 $ 有实数根,则 $ m $ 的取值范围是 (D)

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ -1 $
C.$ m \geq 1 $
D.$ m \geq -1 $

答案： 1.D

2. (2025 春·永康市期末)用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (D)

A.$ x^2 = 0 $
B.$ x^2 - 2 = 0 $
C.$ -x^2 + 2 = 0 $
D.$ x^2 + 2 = 0 $

答案： 2.D

3. (2023 秋·常州期末)方程 $ (x + 2)^2 = 9 $ 的解为 (A)

A.$ x_1 = 1,x_2 = -5 $
B.$ x_1 = -1,x_2 = 3 $
C.$ x_1 = 2,x_2 = -2 $
D.$ x_1 = 1,x_2 = -1 $

答案： 3.A

4. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^2 - 3x - a^2 + 1 = 0 $ 的一个根为 $ 2 $,则 $ a $ 的值是 (D)

A.$ 1 $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ -\sqrt{3} $
D.$ \pm \sqrt{3} $

答案： 4.D

5. 下列解方程的过程中,正确的是 (D)

A.$ x^2 = -2 $,解方程,得 $ x = \pm \sqrt{2} $
B.$ (x - 2)^2 = 4 $,解方程,得 $ x - 2 = 2,x = 4 $
C.$ 4(x - 1)^2 = 9 $,解方程,得 $ 4(x - 1) = \pm 3,x_1 = \frac{7}{4},x_2 = \frac{1}{4} $
D.$ (2x + 3)^2 = 25 $,解方程,得 $ 2x + 3 = \pm 5,x_1 = 1,x_2 = -4 $

答案： 5.D

6. 若代数式 $ \frac{x^2 - 16}{x - 4} $ 的值为 $ 0 $,则 $ x = $-4.

答案： 6. -4

7. (2025 春·萧山区期中)若一元二次方程 $ ax^2 = 1(a ＞ 0) $ 的两根分别是 $ m + 1 $ 与 $ 2m - 4 $,则这两根分别是2或 -2.

答案： 7.2或 -2

8. (2024 春·百色期中)一元二次方程 $ (x + 1)^2 = 0 $ 的根为x_1 = x_2 = -1.

答案： $8.x_1 = x_2 = -1$

9. 方程 $ 4(2x - 1)^2 = 9(x + 4)^2 $ 用直接开平方法解可以化成的方程是2(2x - 1) = 3(x + 4)或2(2x - 1) = -3(x + 4).

答案： 9.2(2x - 1) = 3(x + 4)或2(2x - 1) = -3(x + 4)

10. 用直接开平方法解下列方程:
(1) $ 4x^2 = 9 $;
(2) $ (x + 2)^2 = 16 $;
(3) $ (2x - 1)^2 = 3 $;
(4) $ 3(2x + 1)^2 = 12 $;
(5) $ \frac{1}{4}(3x + 1)^2 - 15 = 0 $;
(6) $ (x - 3)^2 = 4(2x + 1)^2 $.

答案： $10.(1)x_1 = \frac{3}{2},x_2 = -\frac{3}{2}$
$(2)x_1 = 2,x_2 = -6$
$(3)x_1 = \frac{1 + \sqrt{3}}{2},x_2 = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
$(4)x_1 = \frac{1}{2},x_2 = -\frac{3}{2}$
$(5)x_1 = \frac{-1 + 2\sqrt{15}}{3},x_2 = \frac{-1 - 2\sqrt{15}}{3}$
$(6)x_1 = -\frac{5}{3},x_2 = \frac{1}{5}$