《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

11. 如图，在长为$100$米，宽为$80$米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为$7644$平方米，则道路的宽应为多少米？（列一元二次方程，不用求解）

答案： 11. (80 - x)(100 - x) = 7644

12. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植$3$株时，平均每株盈利$4$元；若每盆增加$1$株，平均每株盈利减少$0.5$元，要使每盆的盈利达到$15$元，每盆应多植多少株？设每盆多植$x$株，你能根据题意列出方程吗？（所列方程不需化简）

答案： 12. (3 + x)(4 - 0.5x) = 15

13. (1)已知$a$是方程$x^{2}-3x - 4 = 0$的一个根，求$(a^{2}-3a)(a-\frac{4}{a}-1)$的值；
(2)若关于$m$的一元二次方程$\sqrt{7}nm^{2}-mn^{2}-2 = 0$的一个根为$2$，求$n^{2}+\frac{1}{n^{2}}$的值.

答案： 13.
(1)由题意得,a² - 3a - 4 = 0,且 a≠0,
∴a² - 3a = 4,a - 4/a = 3.
∴(a² - 3a)(a - 4/a - 1)=4×(3 - 1)=8;
(2)由题意得,4√7n - 2n² - 2 = 0,且 n≠0,
∴n + 1/n = 2√7,
∴n² + 1/n² = (n + 1/n)² - 2 = 26.

14. (2024 秋·南安市期末)已知$m$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + a + 2 = 0$的一个实数根，且满足$(m^{2}-3m + 1)(a + 1)=-4$，则$a$的值为(A)

A.$-3$
B.$1$
C.$-3$或$-1$
D.$-3$或$1$

答案： 14. A

15. 已知$k$是方程$x^{2}-101x + 1 = 0$的一个根，则代数式$k^{2}-100k+\frac{101}{k^{2}+1}$的值为100.

答案： 15. 100

16. 已知关于$x$的方程$(m - 1)x^{m^{2}+1}+(m - 2)x - 1 = 0$.
(1)若该方程是一元二次方程，求$m$的值；
(2)若该方程是一元一次方程，则$m$的值是否存在？若存在，请求出$m$的值，并求出该方程的解.

答案： 16.
(1) -1
(2)m = 0时,x = -1/3;m = 1时,x = -1.