《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

9. (2023·郴州)随旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率;
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?

答案： 9.
(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得：$1.6(1 + x)^{2}=2.5，$
解得：x = 25\%，$x = -\frac{9}{4}（$不合题意舍去），
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25\%；
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
$1.25 + 10a\leqslant2.5(1 + 25\%)，$
解得：$a\leqslant0.1，$
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.

10. (2025春·红谷滩区期末)八年级数学兴趣小组在课余时间里,利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为22米),用长为34米的篱笆(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分),围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地,在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门.
(1)若设菜地的宽AB为x米,$ BC = $36 - 3x米(用含x的代数式表示);
(2)求当x为何值时,围成的菜地面积为81平方米;
(3)要想围成菜地面积为120平方米,可能吗? 请计算说明理由.

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答案： 10.
(1)36 - 3x；
(2)根据题意得：x(36 - 3x)=81，
整理得：$x^{2}-12x + 27 = 0，$
解得：$x_{1}=3，$$x_{2}=9，$
当x = 3时，36 - 3x = 36 - 3×3 = 27＞22，不符合题意，舍去；
当x = 9时，36 - 3x = 36 - 3×9 = 9＜22，符合题意；
故当围成的菜地面积为81平方米时，宽AB为9米
(3)不能围成面积为120平方米的菜地，理由如下：
依题意得：x(36 - 3x)=120，
整理得：$x^{2}-12x + 40 = 0，$
∵$\triangle = - 16＜0，$
∴该方程无实数根，
即不能围成面积为120平方米的菜地.

11. 如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.

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答案： 11.解：
(1)设将绿地的长、宽增加xm，根据题意得：(35 + x)(15 + x)=800，
整理得：$x^{2}+50x - 275 = 0$
解得：$x_{1}=5，$$x_{2}= - 55（$不符合题意，舍去），
∴35 + x = 40，15 + x = 20.
答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m.
(2)设将绿地的长、宽增加ym，
根据题意得：(35 + y):(15 + y)=5:3，
即3(35 + y)=5(15 + y)，解得：y = 15，
∴(35 + y)(15 + y)=1500.
答：新的矩形绿地面积为$1500m^{2}.$