《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

10. 已知代数式 $3m^{2}+4m-3$ 与代数式 $-m^{2}+m-30$ 的值互为相反数,求 $m$ 的值.

答案： 10. 3或$-\frac{11}{2}$

11. 用公式法解关于 $x$ 的方程:$x^{2}-3mx+(2m^{2}-mn - n^{2}) = 0$.

答案： 11. $x_1 = 2m + n, x_2 = m - n$

12. (2024 春·宁波期中)若 $a^{2}+5ab - b^{2}=0$,则 $\frac{a}{b}$ 的值为$-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$.

答案： 12. $-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

13. 阅读理解:
方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的根是 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.方程 $y^{2}+by + ac = 0$ 的根是 $y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}$.
因此,要求 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的根,只要求出方程 $y^{2}+by + ac = 0$ 的根,再除以 $a$ 就可以了.
举例:解方程 $72x^{2}+8x+\frac{1}{6}=0$.解:先解方程 $y^{2}+8y + 72×\frac{1}{6}=0$,得 $y_{1}=-2,y_{2}=-6$.
$\therefore$ 方程 $72x^{2}+8x+\frac{1}{6}=0$ 的两根是 $x_{1}=-\frac{2}{72}=-\frac{1}{36},x_{2}=-\frac{6}{72}=-\frac{1}{12}$.
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程 $49x^{2}+6x-\frac{1}{7}=0$.

答案： 13. 解：先解方程$y^2 + 6y - 49 × \frac{1}{7} = 0$，即$y^2 + 6y - 7 = 0$，
解得：$y_1 = 1, y_2 = -7$，
$\therefore$方程$49x^2 + 6x - \frac{1}{7} = 0$
解为：$x_1 = \frac{1}{49}, x_2 = \frac{1}{7}$。