《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2024·兰州)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 9x^{2}-6x + c = 0 $ 有两个相等的实数根,则 $ c = $ (D)

A.$-9$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$

答案： 1.D

2. (2024·自贡)关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+mx - 2 = 0 $ 根的情况是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 2.A

3. (2024·绵阳)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2(k - 1)x + k^{2}+2 = 0 $ 有实数根,则 $ k $ 的取值范围为 (D)

A.$ k ＞ -\frac{1}{2} $
B.$ k ＜ -\frac{1}{2} $
C.$ k \geqslant -\frac{1}{2} $
D.$ k \leqslant -\frac{1}{2} $

答案： 3.D

4. (2023·内江)对于实数 $ a,b $ 定义运算“※”为 $ a※b = b^{2}-ab $,例如:$ 3※2 = 2^{2}-3×2 = -2 $,则关于 $ x $ 的方程 $ (k - 3)※x = k - 1 $ 的根的情况,下列说法正确的是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： 4.A

5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+mx - m - 2 = 0 $ 的根的情况是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数由 $ m $ 的值确定

答案： 5.A

6. (2024·云南)若一元二次方程 $ x^{2}-2x + c = 0 $ 无实数根,则实数 $ c $ 的取值范围为c＞1.

答案： 6.c＞1

7. (2024·广安)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m + 1)x^{2}-2x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ m $ 的取值范围是m＜0 且 m≠-1.

答案： 7.m＜0 且 m≠-1

8. (2024·潍坊)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx - n^{2}+mn + 1 = 0 $,其中 $ m,n $ 满足 $ m - 2n = 3 $,则该方程根的情况是有两个不相等的实数根.

答案： 8.有两个不相等的实数根

9. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x(kx - 4)-x^{2}+4 = 0 $.
(1) 如果方程的根的判别式的值为 $ 4 $,求 $ k $ 的值;
(2) 如果方程有两个实数根,求 $ k $ 的取值范围.

答案： 9.解：
(1)方程化为：$(k-1)x^{2}-4x+4=0，$
根据题意得$△=(-4)^{2}-4(k-1)×4=4，$
解得$k=\frac{7}{4}；$
(2)根据题意得k-1≠0且$△=(-4)^{2}-4(k-1)×4≥0，$
解得k≤2且k≠1，
∴k的取值范围为k＜2且k≠1.