《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

8. (2023 秋·梁溪区期末)某天李老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后的数据如下表.与第一次锻炼相比,李老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 2 倍.设李老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x(0 ＜ x ＜ 0.4).

注:步数×平均步长 = 距离.
(1) 根据题意完成表格填空(用含 x 的代数式表示);
(2) 求 x 的值.

答案： 8.
(1)①10000(1+2x);②0.6(1-x);
(2)由题意:10000(1+3x)×0.6(1-x)=7020
解得$:x_{1}=\frac{17}{30}＞0.5($舍去$),x_{2}=0.1.$
则x=0.1,
答:x的值为0.1.

9. 某造纸厂通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂 3,4 月份共生产再生纸 800 吨,其中 4 月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100 吨.
(1) 求 4 月份再生纸的产量;
(2) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 000 元,5 月份再生纸产量比上月增加 m%.5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\frac{m}{2}$%,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元.求 m 的值;
(3) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 200 元,4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%.求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元?

答案： 9.解：
(1)设3月份再生纸的产量为x吨，
依题意得:x+2x-100=800，
解得:x=300，
∴2x-100=2×300-100=500.
答：4月份再生纸的产量为500吨.
(2)依题意得$:1000(1+\frac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=$
660000，
整理得$:m^{2}+300m-6400=0，$
解得$:m_{1}=20,m_{2}=-320($不合题意,舍去).
答:m的值为20.
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率
为y，
5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得$:1200(1+y)^{2}·a(1+y)=(1+25\%)$
×1200(1+y)·a，
∴$1200(1+y)^{2}=1500.$
答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.