《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

9. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，D 是 BC 的中点，以 A 为圆心，r 为半径作⊙A，若点 B，D，C 均在⊙A 外，求 r 的取值范围。

答案： 9.解：
∵∠BAC = 90°,AB = 6,BC = 10,
∴$AC = \sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8,$
∵D是BC的中点,
∴$AD = \frac{1}{2}BC = 5,$
∵点B,D,C均在⊙A外,
∴0 ＜ r ＜ 5.

10. ⊙O 的半径 R = 13 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 OD = 5 cm，在直线 l 上有三点 P，Q，S，且 PD = 12 cm，QD = 11 cm，SD = 13 cm。试确定 P，Q，S 三点与⊙O 的位置关系？

答案： 10.点P在⊙O上,点Q在⊙O内,点S在⊙O外

11. 已知点 P，Q，且 PQ = 4 cm。
（1）到点 P 的距离等于 2 cm，且到点 Q 的距离等于 3 cm 的点有几个？请在图中将它们分别表示出来；
（2）画出到点 P 的距离大于或等于 2 cm，且到点 Q 的距离小于或等于 3 cm 的所有点的集合。

答案： 11.
(1)2个,图略
(2)略

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 为钝角，且 AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：A，E，C，F 四个点在同一个圆上；
（2）设线段 BD 与（1）中的圆交于 M，N。求证 BM = ND。

答案： 12.
(1)连接AC交BD于点O,
∵□ABCD,
∴OA = OC,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC = ∠AFC = 90°,
∴OA = OE = OC = OF,
∴点A,E,C,F在以O为圆心,OA为半径的同一个圆上.
(2)设AC,BD相交于点O,
∵四边形ABCD,
∴OA = OC,且OB = OD,
∴O为圆心,
∴OM = ON,
∵BM = OB - OM = OD - ON,
∴BM = DN.