《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

13. 如图，在▱ABCD中，AD=12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC.若OC=AB，则▱ABCD的周长为24+6√5.

答案： 13.$24+6\sqrt{5}$

14. (2023·秀洲区二模)如图，⊙O经过△ABC的顶点C，与边CB，CA分别交于点M，N，与AB边相切.若∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4，则线段MN长度的最小值是(D)

A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6}$

答案： 14.D

15. (2023·镇江)如图，将矩形ABCD(AD＞AB)沿对角线BD翻折，C的对应点为点C'，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC'相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G.
(1) 求证：BE=BG；
(2) 当r=1，AB=2时，求BC的长.
]

答案： 15.
(1)连接AE，
∵BC'与圆相切于E，
∴半径AE⊥BE，
∴∠BEG+∠AEG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°,DC=AB=2，
∴∠BAF=90°,
∴∠AGF+∠F=90°，
∵AF=AE,
∴∠F=∠AEG，
∴∠AGF=∠BEG，
∵∠AGF=∠BGE,
∴∠BEG=∠BGE，
∴BE=BG；
(2)设AB与⊙A相交于点H,连接EH，
易得△AEH为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠ABE=30°，
由折叠的性质得到∠CBD=∠DBC'，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$CD=$2\sqrt{3}$.