《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. 已知扇形的圆心角为 $60^{\circ}$，半径为 $6$，则扇形的面积是(C)

A.$\pi$
B.$3\pi$
C.$6\pi$
D.$36\pi$

答案： 1. C

2. (2023·广元)如图，半径为 $5$ 的扇形 $AOB$ 中，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$C$ 是弧 $AB$ 上一点，$CD\perp OA$，$CE\perp OB$，垂足分别为 $D$，$E$，若 $CD = CE$，则图中阴影部分面积为(B)

A.$\frac{25\pi}{16}$
B.$\frac{25\pi}{8}$
C.$\frac{25\pi}{6}$
D.$\frac{25\pi}{4}$

答案： 2. B

3. (2025·铜梁区模拟)如图，在$□ ABCD$中，$\angle ABC = 45^{\circ}$，$AB = 2$，$BC = 3$，分别以点 $B$，$D$ 为圆心，$AB$ 长为半径画弧，两条弧分别与 $BC$，$AD$ 交于点 $E$，$F$.则图中阴影部分的面积是(A)

A.$3\sqrt{2}-\pi$
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}-\pi$
C.$\frac{9\pi}{4}-3\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}-\frac{\pi}{2}$
]

答案： 3. A

4. 若扇形的半径为 $3$ cm，面积为 $3\pi$ cm$^{2}$，则扇形的圆心角是$120^{\circ}$，扇形的弧长是$2\pi$cm.

答案： 4. $120^{\circ}$ $2\pi$

5. (2023·南陵县模拟)已知一个扇形的面积是 $24\pi$，弧长是 $2\pi$，则这个扇形的半径为24.

答案： 5. 24

6. (2023·凉山州模拟)如图，将$\triangle ABC$绕点 $C$ 旋转 $60^{\circ}$得到$\triangle A'B'C'$，已知 $AC = 6$，$BC = 4$，则线段 $AB$ 扫过的图形面积为$\frac{10}{3}\pi$.

答案： 6. $\frac{10}{3}\pi$

7. (2025·信阳模拟)如图，扇形 $AOB$ 中，$\angle AOB = 90^{\circ}$，点 $C$ 为 $OA$ 上一个动点，连接 $BC$，以 $BC$ 为对称轴折叠$\triangle OBC$得到$\triangle DBC$，点 $O$ 的对应点为点 $D$，当点 $D$ 落在弧 $AB$ 上时，若 $OA = 2$，则阴影部分的面积为$\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： 7. $\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}$

8. (2023·黄浦区二模)已知，如图，$\odot O$ 的半径为 $2$，半径 $OP$ 被弦 $AB$ 垂直平分，交点为 $Q$，点 $C$ 在圆上，且$\widehat{BC}=\widehat{BP}$.
(1) 求弦 $AB$ 的长；
(2) 求图中阴影部分面积(结果保留 $\pi$).
]

答案： 8.
(1) $2\sqrt{3}$
(2) $\frac{2}{3}\pi$