《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

8. (2024 秋·白云区期末)如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦$AB$长 4 m，轮子的吃水深度$CD$为 1 m，则该桨轮船的轮子直径为5m.

答案： 8.5

9. 如图，矩形$ABCD$与圆心在$AB$上的$\odot O$交于点$G$，$B$，$F$，$E$，$GB=8$ cm，$AG=1$ cm，$DE=2$ cm，则$EF=$6cm.

答案： 9.6

10. 如图，长为定值的弦$CD$在以$AB$为直径的$\odot O$上滑动(点$C$，$D$与点$A$，$B$不重合)，点$E$是$CD$的中点，过点$C$作$CF\perp AB$于点$F$，若$CD=3$，$AB=8$，则$EF$的最大值是4.

答案： 10.4

11. (2024 秋·武汉期中)如图，$OA=OB$，$AB$交$\odot O$于点$C$，$D$，$OE$是半径，且$OE\perp AB$于点$F$.
(1) 求证：$AC=BD$；
(2) 若$CD=12$，$EF=4$，求$\odot O$的半径.
]

答案： 11.
(1) 证明:
∵OA = OB,OE ⊥ AB,
∴AF = BF,
又
∵OE是半径,OE ⊥ AB,
∴CF = DF,
∴AF - CF = BF - DF,
∴AC = BD;
(2) 解:连接OC,
∵OE ⊥ AB,CD为⊙O的弦,
∴CF = $\frac{1}{2}$CD = 6,∠OFC = 90°,
∴CO² = CF² + OF²,
设⊙O的半径是r,
∴r² = 6² + (r - 4)²,
解得r = 6.5,
∴⊙O的半径是6.5.

12. (2024·静安区二模)已知：如图，$CD$是$\odot O$的直径，$AC$、$AB$、$BD$是$\odot O$的弦，$AB// CD$.
(1) 求证：$AC=BD$；
(2) 如果弦$AB$长为 8，它与劣弧$\overset{\frown}{AB}$组成的弓形高为 2，求$CD$的长.
]

答案：
12.
(1) 证明:过点O作OF ⊥ AB,延长OF交⊙O与点E,
∵CD是⊙O的直径,
∴$\overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{DE}, \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE}$,
∴$\overset{\frown}{CE} - \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{DE} - \overset{\frown}{BE}$
即$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$
∴AC = BD;

(2) 解:
∵OF ⊥ AB,
∴AF = $\frac{1}{2}$AB = 4,
设OC = OE = OA = r,则OF = OE - EF = r - 2,
在Rt△AOF中,有OF² + AF² = OC²,
∴(r - 2)² + 4² = r²,
解得:r = 5,
∴CD = 2r = 10.

13. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，弦$AB$与$CD$交于点$P$，且$\angle BPD=30^{\circ}$，$AP=3$，$BP=7$，求$CD$的长.
]

答案： 13.4$\sqrt{6}$