《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. 两根为3和-5的一元二次方程是(C)

A.$x^{2}-2x - 15 = 0$
B.$x^{2}-2x + 15 = 0$
C.$x^{2}+2x - 15 = 0$
D.$x^{2}+2x + 15 = 0$

答案： 1. C

2. (2023·绵阳)若$x = 3$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\frac{5}{3}ax - a^{2}=0(a＞0)$的一个根，下面对$a$的值估计正确的是(B)

A.$\frac{1}{2}＜a＜1$
B.$1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}＜a＜2$
D.$2＜a＜\frac{5}{2}$

答案： 2. B

3. (2024·宿迁)规定：对于任意实数$a$、$b$、$c$，有$[a,b]★c = ac + b$，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如$[2,3]★1 = 2×1 + 3 = 5$.若关于$x$的方程$[x,x + 1]★(mx)=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围为(D)

A.$m＜\frac{1}{4}$
B.$m＞\frac{1}{4}$
C.$m＞\frac{1}{4}$且$m≠0$
D.$m＜\frac{1}{4}$且$m≠0$

答案： 3. D

4. 在解一元二次方程$x^{2}+px + q = 0$时，小红看错了常数项$q$，得到方程的两个根是-3，1.小明看错了一次项系数$p$，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是(B)

A.$x^{2}+2x - 3 = 0$
B.$x^{2}+2x - 20 = 0$
C.$x^{2}-2x - 20 = 0$
D.$x^{2}-2x - 3 = 0$

答案： 4. B

5. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+10x + 2a + 6 = 0$，其中一根是另一根的4倍，则$a$的值为(D)

A.$\frac{5}{2}$或5
B.$\frac{5}{2}$或-5
C.$\frac{5}{2}$
D.5

答案： 5. D

6. 若分式$\frac{x^{2}-x - 12}{x + 3}$的值为零，则$\sqrt{x}=$2.

答案： 6. 2

7. (2023·湘西州)已知一元二次方程$x^{2}-4x + m = 0$的一个根为$x_{1}=1$.则另一个根$x_{2}=$3.

答案： 7. 3

8. 矩形的长和宽分别是方程$4x^{2}-12x + 3 = 0$两个根，则矩形的周长是6，面积是$\frac{3}{4}$.

答案： 8. 6 $\frac{3}{4}$

9. (2024·德州)已知$a$和$b$是方程$x^{2}+2024x - 4 = 0$的两个解，则$a^{2}+2023a - b$的值为2028.

答案： 9. 2028

10. 关于$x$的方程$x^{2}-2(a - 1)x-(b - 2)^{2}=0$有两个相等的实数根，求$a^{2021}+b^{3}$的值.

答案： 10. 9