《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

10. (2023 秋·宿豫区期中)如图，$ A $、$ B $ 是 $ \odot O $ 上的两点，点 $ C $ 在 $ \odot O $ 内，点 $ D $ 在 $ \odot O $ 外，$ AD $，$ BD $ 分别交 $ \odot O $ 于点 $ E $，$ F $，试比较 $ \angle ACB $ 与 $ \angle ADB $ 的大小，并说明理由。
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答案：
10. 解:∠ACB＞∠ADB,理由如下:
如图,延长AC交⊙O于M,连接BM,BE,
∵∠ACB和∠AEB分别是△CMB和△DEB的外角,
∴∠ACB＞∠AMB,∠AEB＞∠ADB,
∵∠AMB和∠AEB都是⌒AB所对的圆周角,
∴∠AMB=∠AEB,
∴∠ACB＞∠ADB.

11. (2023·武汉)如图，$ OA $，$ OB $，$ OC $ 都是 $ \odot O $ 的半径，$ \angle ACB = 2 \angle BAC $。
(1) 求证：$ \angle AOB = 2 \angle BOC $；
(2) 若 $ AB = 4 $，$ BC = \sqrt{5} $，求 $ \odot O $ 的半径。
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答案： 11.
(1)略
(2)5/2

12. 如图，$ \odot P $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-5,0) $，$ B(1,0) $，与 $ y $ 轴的正半轴交于点 $ C $。若 $ \angle ACB = 60° $，则点 $ C $ 的纵坐标为√3+2√2。

答案： 12.√3+2√2

13. 如图，$ \odot O $ 的半径为 $ 1 $，$ A $，$ P $，$ B $，$ C $ 是 $ \odot O $ 上的四个点，$ \angle APC = \angle CPB = 60° $。
(1) 判断 $ \triangle ABC $ 的形状：等边三角形；
(2) 试探究线段 $ PA $，$ PB $，$ PC $ 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3) 当点 $ P $ 位于 $ \overset{\frown}{AB} $ 的什么位置时，四边形 $ APBC $ 的面积最大？求出最大面积。
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答案： 13. 证明:
(1) 等边三角形;
(2) 在PC上截取PD=AP,连接AD,
又
∵∠APC = 60°,
∴△APD是等边三角形,
∴AD = AP = PD,∠ADP = 60°,即∠ADC = 120°.
又
∵∠APB = ∠APC + ∠BPC = 120°,
∴∠ADC = ∠APB,
∴△APB ≌ △ADC,
∴BP = CD,
又
∵PD = AP,
∴CP = BP + AP;
(3) 当点P为⌒AB的中点时,四边形APBC的面积最大,最大面积为√3.