《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

9. (2024 秋·浙江期中)如图，点 $ A $、$ N $ 在半圆 $ O $ 上，四边形 $ ABOC $，$ DNMO $ 均为矩形，$ BC = a $，$ MD = b $，则 $ a $、$ b $ 的关系为a=b.
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答案： 9.a=b

10. 如图，已知 $ \odot O $ 中，直径 $ MN = 10 $，正方形 $ ABCD $ 的四个顶点分别在半径 $ OM $、$ OP $ 以及 $ \odot O $ 上，并且 $ \angle POM = 45^{\circ} $，求 $ AB $ 的长.
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答案： 10.解：连接AO.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°.
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,
∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,
∴BO=2AB;
∵MN=10,
∴AO=5;
在Rt△ABO中，AB²+BO²=AO²,
∴AB=√5.

11. 如图，在 $ \odot O $ 中，$ D $，$ E $ 分别为半径 $ OA $，$ OB $ 上的点，且 $ AD = BE $.点 $ C $ 为弧 $ AB $ 上一点，连接 $ CD $，$ CE $，$ CO $，$ \angle AOC = \angle BOC $.求证：$ CD = CE $.
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答案： 11.证△COD≌△COE

12. 如图，直线 $ y = \frac{3}{4}x + 3 $ 与坐标轴交于 $ A $、$ B $ 两点，$ \odot O $ 的半径为 2，点 $ P $ 是 $ \odot O $ 上动点，$ \triangle ABP $ 面积的最大值为11 $ cm^{2} $.
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答案： 12.11

13. 正方形 $ ABCD $、正方形 $ BEFG $，点 $ A $、$ B $、$ E $ 在半圆 $ O $ 的直径上，点 $ D $、$ C $、$ F $ 在半圆 $ O $ 上，若 $ EF = 4 $，求该半圆的半径.
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答案： 13.解：连接OD、OC、OF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=AD，
而OD=OC,OA=√{OD²-AD²},OB=√{OC²-BC²},
∴OA=OB,设OB=x,则OE=x+4,AD=AB=2x,
∵OD²=OA²+AD²,OF²=OE²+EF²,
而OD=OF,
∴(x+4)²+4²=5x²,
∴得x₁=4,
x₂=-2(舍去),
∴OD=√5x=4√5,即该圆的半径为4√5.