《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2023·聊城一模)一元二次方程 $2x^{2}-3x + 1 = 0$ 配方后可化为(D)

A.$(x-\frac{3}{4})^{2}=1$
B.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$
C.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{4}$
D.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$

答案： 1. D

2. 用配方法解方程 $3x^{2}-6x + 2 = 0$，将方程变为 $(x - m)^{2}=\frac{1}{3}$ 的形式，则 $m$ 的值为(C)

A.9
B.-9
C.1
D.-1

答案： 2. C

3. 用配方法解方程 $2y^{2}-\sqrt{5}y = 1$ 时，方程的两边都应加上(D)

A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{4}$
D.$\frac{5}{16}$

答案： 3. D

4. (2024·凉山州)已知 $y^{2}-x = 0$，$x^{2}-3y^{2}+x - 3 = 0$，则 $x$ 的值为(A)

A.3
B.-1
C.3 或 -1
D.3 或 1

答案： 4. A

5. $2x^{2}-6x + 3 = 2(x-$\frac{3}{2}$)^{2}-$\frac{3}{2}；$x^{2}+mx + n = (x+$\frac{m}{2}$)^{2}+$\frac{4n - m^2}{4}.

答案： $5. \frac{3}{2} \frac{3}{2} \frac{m}{2} \frac{4n - m^2}{4}$

6. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-5x - 8 = 0$ 的步骤中第一步是x^2 - \frac{5}{2}x - 4 = 0.

答案： $6. x^2 - \frac{5}{2}x - 4 = 0$

7. 对于任意实数 $x$，用配方法可说明代数式 $4x^{2}-24x + 37$ 的值一定＞0.(填写“$＞$”、“$=$”或“$＜$”符号)

答案： 7. ＞

8. 填空：$a^{2}+b^{2}+2a - 4b + 5=(a+$1$)^{2}+(b-$2$)^{2}$.

答案： 8. 1 2

9. 已知实数 $m$，$n$ 满足 $m - n^{2}=1$，则代数式 $2m^{2}-2n^{2}+4m - 1$ 的最小值为5.

答案： 9. 5

10. 用配方法解下列方程：
(1) $2t^{2}-7t - 4 = 0$；
(2) $3x^{2}-1 = 6x$；
(3) $2t^{2}-\sqrt{2}t - 2 = 0$；
(4) $2x^{2}-4x + 1 = 0$.

答案： $10. (1) t_1 = 4, t_2 = -\frac{1}{2} $
$(2) x_1 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}, x_2 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3} $
$(3) t_1 = \sqrt{2}, t_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} $
$(4) x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

11. 已知 $(a + b)^{2}=17$，$ab = 3$. 求 $a - b$ 的值.

答案： 11. 解：
∵$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a + b)^2 - 4ab，$
∴$ (a - b)^2 = 17 - 4 × 3 = 5，$
∴$ a - b = \pm \sqrt{5}。$