《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

12. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.乙或丙

答案： 12.B

13. 如图,长方形台面的长6m,宽4m,把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时,各边垂下的长度相同,台布各边垂下多少米?

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答案： 13.1m

14. (2025·武汉模拟)问题背景 教室改造采光窗户,如图(1),窗户上半部分是两个正方形组成的矩形,下半部分是两个长方形组成的矩形.
建立模型 如图(2),不考虑边框的宽度,将窗户抽象成几何图形,图中所有线段总长10.5m.设AE的长为x m.
(1)直接用含x的式子表示出矩形窗户AEFD和矩形窗户BCFE的透光面积;
(2)当窗户的总面积为2.5m²时,求BE的长;
方案解决
(3)窗户的面积越大,采光效果越好,基于美观的考虑,要求$ BE \geq EF $,请设计一个使采光效果最佳的方案,确定AE的长.

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答案： 14.
(1)由题意，矩形窗户AEFD的长EF = 2x，宽AE = x，
∴矩形窗户AEFD的面积$ = 2x^{2}.$
又
∵所有线段总长10.5m，矩形窗户AEFD的周长为7x，
∴矩形窗户BCFE的BC为2x，BE为(3.5 - 3x).
∴矩形窗户BCFE的面积$ = 2x(3.5 - 3x)=7x - 6x^{2}.$
(2)由题意，$2x^{2}+7x - 6x^{2}=2.5，$
∴$x_{1}=0.5，$$x_{2}=1.25.$
当x = 1.25时，BE = - 0.25，不合题意，舍去；
当x = 0.5时，BE = 2.
答：BE为2m.
(3)窗户采光面积$y = - 4x^{2}+7x = - 4(x - \frac{7}{8})^{2}+\frac{49}{16}，$
∵$BE\geqslant EF，$
∴$3.5 - 3x\geqslant2x，$
∴$x\leqslant0.7.$
∴在$x\leqslant0.7$的范围内，当x = 0.7时，采光面积最大.
答：当AE为0.7时，采光面积最大.