《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

10. (2025春·永康市期末)用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒.
(1) 如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒.若纸盒底面积为$450cm^2$，则纸盒的高是多少?
(2) 如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片(空白部分)折成一个有盖的纸盒.若折成纸盒的表面积为$912cm^2$，则裁去的正方形的边长是多少?

答案： 10.
(1)设纸盒的高为$x$cm，则纸盒的底面是长为$(40 - 2x)$cm，
宽为$(25 - 2x)$cm的长方形，
根据题意得：$(40 - 2x)(25 - 2x) = 450$，
整理得：$2x^{2} - 65x + 275 = 0$，
解得：$x_{1} = 5$，$x_{2} = 27.5$（不符合题意，舍去）.
答：纸盒的高为5cm；
(2)设裁去的正方形的边长为$y$cm，
根据题意得：$40 × 25 - 2y^{2} - 2 × 20y = 912$，
整理得：$y^{2} + 20y - 44 = 0$，
解得：$y_{1} = 2$，$y_{2} = - 22$（不符合题意，舍去）.
答：裁去的正方形的边长为2cm.

11. (2024春·瑶海区期中)某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量之间有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆均降低0.05万元，月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.7万元.
(1) 若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为13.4万元；
(2) 如果该公司把该品牌汽车的售价定为15万元/辆，并计划当月盈利12万元，那么需要销售多少辆汽车? (提示：盈利=销售利润+返利)

答案： 11.
(1)13.4；
(2)设需要销售$x$辆汽车，则每辆的销售利润为
$15 - [13.5 - 0.05(x - 1)] = (0.05x + 1.45)$.
当$x \leqslant 10$时，$(0.05x + 1.45)x + 0.25x = 12$，
整理得：$x^{2} + 34x - 240 = 0$，
解得：$x_{1} = 6$，$x_{2} = - 40$（不符合题意，舍去）；
当$x ＞ 10$时，$(0.05x + 1.45)x + 0.7x = 12$，
整理得：$x^{2} + 43x - 240 = 0$，
解得：$x_{1} = 5$（不符合题意，舍去），$x_{2} = - 48$（不符合题意，舍去）.
答：需要销售6辆汽车.