《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2025春·东阳市月考)下列方程是一元二次方程的是 (D)

A.$3x^{2}=3(x - 2)^{2}$
B.$\frac{1}{x}+x = 0$
C.$ax^{2}+bx + c = 0$
D.$x^{2}+1 = 0$

答案： 1. D

2. (2024·凉山州)若关于$x$的一元二次方程$(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$的一个根是$x = 0$，则$a$的值为 (A)

A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 2. A

3. 若非零实数$a$，$b$，$c$满足$a - b + c = 0$，则关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0$一定有的解是 (B)

A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$0$

答案： 3. B

4. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - 2023 = 0$，将它转化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$ab$的值为 (D)

A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$

答案： 4. D

5. 定义$[x]$表示不超过实数$x$的最大整数，如$[1.8]=1$，$[-1.4]=-2$，$[-3]=-3$.函数的图像如图所示，则方程$[x]=\frac{1}{2}x^{2}$的解为 (A)


A.$0$或$\sqrt{2}$
B.$0$或$2$
C.$1$或$-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$或$-\sqrt{2}$

答案： 5. A

6. (2024秋·临高县期末)把一元二次方程$(x + 3)(x - 5)=2$化成一般形式，得x^{2}-2x-17=0.

答案： $6. x^{2}-2x-17=0$

7. (2024秋·吉州区期末)在实数范围内定义一种运算“$*$”，其规则为$a*b = a^{2}-b^{2}$，根据这个规则，方程$(x + 1)*2 = 0$的解为-3或1.

答案： 7. -3或1

8. 在横线上直接写出下列方程的根：
(1) $x^{2}-3 = 0$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}；
(2) $(y - 1)^{2}-4 = 0$y_{1}=3,y_{2}=-1；
(3) $x^{2}-4x + 4 = 0$x_{1}=x_{2}=2；
(4) $x^{2}-3x - 1 = 0$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}.

答案： $8. (1) x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}$
$(2) y_{1}=3,y_{2}=-1$
$(3) x_{1}=x_{2}=2$
$(4) x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

9. (2024秋·西宁期末)已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=81$，则$x^{2}+y^{2}=$8.

答案： 9. 8

10. 解方程：
(1) $\frac{1}{3}(x + 3)^{2}=1$；
(2) $x^{2}+4x - 1 = 0$；
(3) $2(x + 1)^{2}=8x^{2}$；
(4) $2x^{2}+x = 1$（用配方法）.

答案： $10. (1) x_{1}=-3+\sqrt{3},x_{2}=-3-\sqrt{3}$
$(2) x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}$
$(3) x_{1}=1,x_{2}=-\frac{1}{3}$
$(4) x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-1$