《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

1. (2025春·温州期中)一元二次方程$x^{2}-6x - 5 = 0$可以通过配方法转化为$(x - p)^{2}=q$的形式,则配方结果正确的是(A)

A.$(x - 3)^{2}=14$
B.$(x - 6)^{2}=5$
C.$(x - 3)^{2}=5$
D.$(x - 3)^{2}=4$

答案： 1. A

2. (2024秋·忠县期末)用配方法解一元二次方程$2x^{2}+8x - 3 = 0$,下列配方正确的是(C)

A.$(x + 4)^{2}=11$
B.$(x - 4)^{2}=11$
C.$2(x + 2)^{2}=11$
D.$2(x - 2)^{2}=11$

答案： 2. C

3. (2023·洞头区期中改编)用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x = 5$,方程的解是(B)

A.$x_{1}=1,x_{2}=-5$
B.$x_{1}=-1,x_{2}=5$
C.$x_{1}=2+\sqrt{6},x_{2}=2-\sqrt{6}$
D.$x_{1}=-2+\sqrt{6},x_{2}=-2-\sqrt{6}$

答案： 3. B

4. 已知方程$x^{2}-6x + q = 0$可以配方成$(x - p)^{2}=7$的形式,那么$q$的值是(C)

A.9
B.7
C.2
D.-2

答案： 4. C

5. (2025·浙江模拟)在实数范围内,代数式$a^{2}-4a + 7$的值不可能为(D)

A.6
B.3.6
C.3
D.2.8

答案： 5. D

6. 方程$x^{2}-3x + 1 = 0$的解是$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2},x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.

答案： 6. $x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2},x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

7. 完成下列配方过程:
(1)$x^{2}+8x+$16$=(x+$4$)^{2}$; (2)$x^{2}-x+$$\frac{1}{4}$$=(x-$$\frac{1}{2}$$)^{2}$;
(3)$x^{2}+$$\pm4x$$+4=(x+$$\pm2$$)^{2}$; (4)$x^{2}-$$\pm3x$$+\frac{9}{4}=(x-$$\pm\frac{3}{2}$$)^{2}$.

答案： 7.
(1) 16 4
(2) $\frac{1}{4} \frac{1}{2}$
(3) $\pm4x \pm2$
(4) $\pm3x \pm\frac{3}{2}$

8. (2023秋·永年区期末)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+6x + c = 0$配方后得到方程$(x + a)^{2}=1$,则$a + c$的值为11.

答案： 8. 11

9. (2024·德州)把多项式$x^{2}-3x + 4$进行配方,结果为$(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$.

答案： 9. $(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

10. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x - 16 = 0$; (2)$x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0$;
(3)$x^{2}+7=-6x$; (4)$2x - x^{2}+3 = 0$.

答案： 10.
(1) $x_1 = 8,x_2 = -2$
(2) $x_1 = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{33}}{8},x_2 = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$
(3) $x_1 = -3 + \sqrt{2},x_2 = -3 - \sqrt{2}$
(4) $x_1 = 3,x_2 = -1$