《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

5. 商场某种商品平均每天可销售 40 件,每件盈利 50 元,节日期间,为了尽快减少库存压力,尽可能地让利消费者,商场决定采取适当降价的措施进行促销.经市场调研发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价 x 元.
(1) 降价促销后商场每件商品盈利(50-x)元,平均每天日销售量增加2x件;
(2) 在上述条件不变的情况下,商场要实现日盈利额到 2 400 元,则每件商品降价多少元?

答案： 5.解：
(1)(50-x) 2x
(2)由题意列方程为(50-x)(40+2x)=2400，
解得$x_{1}=20,x_{2}=10($不合题意,舍去).
答：每件商品降价20元.

6. (2024·辽宁)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量 y(件)与每件售价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示:

(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围);
(2) 该商品日销售额能否达到 2 600 元? 如果能,求出每件售价;如果不能,说明理由.

答案： 6.
(1)由题意,设一次函数的关系式为y=kx+b，
又结合表格数据图象过(45,55),(55,45)，
∴$\begin{cases}45k+b=55. \\ 55k+b=45\end{cases}$
∴$\begin{cases}k=-1 \\ b=100\end{cases}$
∴所求函数关系式为y=-x+100；
(2)由题意,销售额$=x(-x+100)=-x^{2}+100x，$
又销售额是2600元，
∴$2600=-x^{2}+100x.$
∴$x^{2}-100x+2600=0.$
∴$△=(-100)^{2}-4×2600$
=10000-10400=-400＜0.
∴方程没有解,故该商品日销售额不能达到
2600元.

7. 某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为 50 元/本的书籍,书店表示有两种优惠方案方案一:若购买数量不超过 10 本,每本按定价出售;若超过 10 本,每增加 1 本,所有书籍的售价可比定价降 2 元,但售价不低于 35 元/本.方案二:前 5 本按定价出售,超过 5 本以上的部分可以打折.
(1) 该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了 600 元,请你求出购买书籍的数量;
(2) 如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买(1)中的数量,请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于 600 元?

答案： 7.解：
(1)
∵50×10=500(元)，500＜600，
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本，
设读书兴趣小组购买书籍x本,则每本的售价为
50-2(x-10)=(70-2x)元，
依题意得：(70-2x)x=600，
整理得$:x^{2}-35x+300=0，$
解得$:x_{1}=15,x_{2}=20.$
当x=15时,70-2x=70-2×15=40＞35,符合
题意；
当x=20时,70-2x=70-2×20=30＜35,不符
合题意,舍去，
答:读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书
籍15本.
(2)设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的
部分打y折销售，
依题意得$:50×5+(15-5)×50×\frac{y}{10}＜600，$
解得:y＜7.
答:书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少
于600元.