《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

11. 把方程$x^{2}-3x + p = 0$配方,得到$(x + m)^{2}=\frac{1}{2}$.
(1) 求常数$p$与$m$的值;(2) 求此方程的解.

答案： 11.
(1) $m = -\frac{3}{2},p = \frac{7}{4}$
(2) $x_1 = \frac{3 + \sqrt{2}}{2},x_2 = \frac{3 - \sqrt{2}}{2}$

12. 先用配方法说明:不论$x$取何值,代数式$x^{2}-5x + 7$的值总大于0.再求出当$x$取何值时,代数式$x^{2}-5x + 7$的值最小,最小值是多少?

答案： 12. 解：$x^2 - 5x + 7 = x^2 - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 7 = (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}$，
$\because (x - \frac{5}{2})^2 \geq 0$，
$\therefore (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} ＞ 0$，
$\therefore x^2 - 5x + 7 ＞ 0$。
当$x = \frac{5}{2}$时，代数式$x^2 - 5x + 7$的值最小，最小值为$\frac{3}{4}$。

13. (2024秋·方城县期末)若$A = x^{2}+4xy + y^{2}-4,B = 4x + 4xy - 6y - 25$,则$A、B$的大小关系为(A)

A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A = B$
D.无法确定

答案： 13. A

14. 在二项式$4x^{2}+1$后面加上一个单项式,使它成为一个多项式的完全平方,加上的这个单项式可以是$\pm4x$或$4x^4$.

答案： 14. $\pm4x$或$4x^4$

15. 完成下列问题:
(1) 代数式$x^{2}-4x + 1$的最小值为-3;
(2) 求代数式$-a^{2}-b^{2}-6a + 4b - 10$的最大值;
(3) 如图,在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃,为了设计一个尽可能大的花圃,设长方形垂直于围墙的一边长度为$x$米,则花圃的最大面积是多少?

答案： 15. 解：
(1) -3
(2) $-a^2 - b^2 - 6a + 4b - 10 = -(a + 3)^2 - (b - 2)^2 + 3$。
$\because (a + 3)^2 \geq 0,(b - 2)^2 \geq 0$，
$\therefore -(a + 3)^2 \leq 0,-(b - 2)^2 \leq 0$，
$\therefore -(a + 3)^2 - (b - 2)^2 + 3$的最大值为3。
(3) 花圃的面积：$x(100 - 2x) = (-2x^2 + 100x)$平方米。
$-2x^2 + 100x = -2(x - 25)^2 + 1250$，
$\because -2(x - 25)^2 \leq 0$
$\therefore -2(x - 25)^2 + 1250 \leq 1250$。
$\because$当$x = 25$时，$100 - 2x = 50 ＜ 100$，
$\therefore$当$x = 25$时，花圃的最大面积为1250平方米。